数学北师大版七年级下册两条直线的位置关系2---垂直

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1、《两条直线的位置关系（2）》设计与思考河南省焦作市万方中学赵利娟培养学生的空间观念，是图形与几何部分的核心目标之一，根据《课程标准》的要求，发展空间观念，必须以学生自己的空间感觉和体验为基础。那么教师如何立足才能帮助学生更好发展空间观念和几何直观呢？带着这样的疑问，我对本节课做了以下三方面的思考：一、为什么学？从教学内容上来看，本章是在学生已有的知识和经验基础上，继续讨论平面内两条不重合的线的位置关系—相交与平行。本节的主要内容就是对相交的特殊情况--垂直关系进行研究，明确概念，探讨性质，画图操作，再以此为基础引出“

2、点到直线的距离”。学习它会为今后学习三角形、四边形等数学知识提供条件和依据，因此垂直在数学学习中是重要的基础内容。对于学生而言，他们在七年级上学期通过“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的学习，进一步丰富了对空间图形与平面图形的认识，积累了一些初步的数学活动经验，但这个年龄段的学生，抽象思维、演绎推理及语言表达能力还较弱，因此我在课堂上，通过创设情境来激发学习热情，通过设置数学活动来引发探究思考，对他们来说充满着吸引力，更有助于教学目标的达成。二、学到什么？根据以上的教材和学情分析，我确定本节课的教学目标如下：

3、知识技能：理解垂直的概念及表示方法；理解点到直线的距离的意义；掌握垂线的画法和垂线的性质。数学思考：经历探索垂直的概念和垂线画法以及垂线性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念，提高科学思维能力。问题解决：通过灵活运用垂线的性质解决有关问题，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。情感态度：在探索垂线性质的过程中培养学生自主探索精神和合作精神；在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。特别需要指出的是本节课的教学重点和难点，其中，通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质及垂线性质的应用是重点

4、。由于七年级学生的特点，垂线的画法及垂线的性质探索也是本节课的难点。三、怎样去学？课程标准提出，有效的数学学习不能单纯的依靠模仿与记忆，因此，在这节课的教学过程中，我主要指导学生进行动手实践、自主探索、以及合作交流的形式进行学习，整个教学流程以数学活动为主线展开。所采用的教法主要有：实验操作法，直观演示法引导发现法；学法有：主动参与，动手操作，观察思考，大胆表述。具体设计为以下6个环节：（一）创设情境，引入课题，上课伊始，先让学生观察一些熟悉的身边的图片，并提出问题，让学生感受生活中的垂直，在美的享受中进入新知识的殿

5、堂，从而引入本节课题。接着让学生通过动手旋转两根相交木条，并观察所形成的四个角之间的变化，同时思考在什么时候这两根木条互相垂直？并让学生用自己的语言来给垂直下定义。（投影片展示）（一）创设情境，引入课题情境1：同学们,观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？投影片展示）（一）创设情境，引入课题情境2：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.请同学们拿出准备好的学具，演示转动过程，并思考思考在什么时候这两根木条互相垂直？（投影片展示）垂直：两条直

6、线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。【设计意图：通过此环节，激发了学生的学习兴趣，调动学生的参与意识。】（二）探索新知，手脑并用设置了如下三个活动。（活动一）抽象图形，提出问题——垂直的表示。垂直的表示方法由我直接给出，告知学生，我们用一个形象的符号“⊥”来表示垂直，并使用两种方法表示两直线的垂直关系，提醒学生作图时在垂足处标上字母及直角符号。（投影片展示）活动（一）：抽象图形，提出问题——垂直的表示方法如图1，直线AB与直线CD垂直记作

7、：AB⊥CD；如图2，直线m与直线n垂直记作：m⊥n互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。进而让学生明白垂直的定义包含双层含义，既是垂直的判定，又是垂直的性质，并掌握其几何语言的书写，并让学生感受判定和性质是互逆的道理。【设计意图：通过此环节，让学生学会用符号语言表示垂直，引导学生从文字语言，符号语言，图形语言三个方面去认识理解概念。】到此，实现了本节的目标之一。（活动二）合作交流，探究新知——探索垂线的画法为了更好的突出本节课的重点，在探索垂线的画法时，我让学生借助不同的工具、不同的方法来解决，这样既能锻炼学生的作图能

8、力，也让学生的思维得到充分发散，所以在此设置了如下三个问题。（1）你能借助三角尺或量角器在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？并用字母表示出来。（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！对于问题1借助三角尺或量角器在白纸上画出垂线，学生利用已有知识很容易画出，要求学生用字母和