数学北师大版七年级下册完全平方公式.6 完全平方公式（教案）

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1、北师大版数学七年级下册《第一章整式的乘除》1.6.1完全平方公式（教案）一、学生起点分析知识技能方面：学生已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.活动经验方面：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运

2、用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目

3、标是：1、从不同层次上理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算2、经历探索完全平方公式的过程，培养观察、发现、猜想、归纳、解决问题等能力，渗透建模、换元等思想方法，发展逻辑推理能力和数形结合能力3、收获数学知识和方法，培养学习数学的兴趣和信心，感受数学的内在美重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：对完全平方公式中的广泛含义的理解及具体运用。教学方法：自主、合作探究法学生在老师的引导下，自主、合作探究完全平方公式的几何解释，代数法推理，归纳其结构特征，达到合理熟练地运

4、用。三、教学过程（一）自主学习（要求学生课前完成）1、阅读教材2、自主学习完成填空（二）自主学习与合作学习回顾与思考复习已学过的平方差公式：公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差。几何解释：活动目的：复习旧知，唤醒学生记忆，便于方式方法的迁移学习，同时提醒公式结构，避免混淆出错。1、问题——侧重数学眼光（1）观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？多项式与多项式相乘，使学生观察等式的特点，通过对比等式两边代数式的结构，猜想得出一般性的结论。（2）再举两例验证你的发现。（3）你能用自己的语言叙述这一

5、公式吗？bbaa特殊情形一般化，考验学生符号表达的能力。（4）类比上节课我们学习的平方差公式的几何解释，你能用下图说明成立吗？假设王伯伯有一块边长为米的正方形土地，他在上面种植了蔬菜，由于今年蔬菜价格上涨，所以他打算把地的边长增加米，聪明的你能帮王伯伯算一算增加后的土地面积变为多少了吗？用不同的方式表示出总面积：直接求：总面积=间接求：总面积=两种求法面积相等，我们可以得到结论（几何解释）活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，培养学生的观察和概括能力，再让学生自己举例加深对公式的体会。锻炼学生的语言表达能力。在计算图形的面积时，通过对

6、比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识，也可通过图形辅助学生不要把完全平方公式和平方差公式混淆。2、探究——侧重探究方法你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗？那么你是怎样做的？（小组讨论）利用多项式乘法法则：利用换元法和公式：利用几何解释：类比“两数和”的情况，利用几何直观对“两数差”的情况进行解释。（可设置问题情境为：王伯伯有一块边长为米的正方形土地，他在上面种植了蔬菜，由于今年蔬菜价格下跌，所以他打算把地的边长减少米，聪明的你能帮王伯伯算一算增加后的土地面积变为多少了吗？）活动目的：鼓励学生先自主探究，再小组交流的学习方式，养

7、成良好的学习习惯，鼓励算法多样化，在小组的交流合作下发挥集体的智慧，进行团队间的竞争，通过这种活动可以促进小组内优扶弱，带动课堂气氛。通过对“两数和”公式的探究过程，学生已经有了一定的基础，对于“两数差”公式的代数法和几何法探究是自然而然的；而对换元法教材上有提示，学生只要能够理解这种用已获得的知识来解决问题的方法即可。（三种思路：利用图形方法、利用多项式乘法、利用换元思想）梳理总结：完全平方公式：结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方，右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的两倍。用自己的语言叙述这一公式：两数和（或差）的平方，等

8、于这两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的两倍。顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，乘积两倍在中央活动目的：新版本教材没有对这两个公式的语言叙述，学生在理解公式上有一定难度，为此结合