专题9.2 两条直线的位置关系（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【2014高考考纲解读】1．理解两直线的平行与垂直的判定条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直．2．理解两条相交直线的交点坐标．3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.4.理解两平行线间的距离.【重点知识梳理】1．两直线的平行关系(1)对于两条不重合的直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.2．两条直线的垂直关系(1)对于两条直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.3．两条直线相交对于两条直线，若，则方程组有唯一解，两条直线就相交，方程组的解就是交点的坐标.4．两点间的距离公式设两点，则.5．点到直线的距离公式设点，直线，则点到直线的

2、距离.6．两平行线间的距离公式设两条平行直线，则这两条平行线之间的距离.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【高频考点突破】考点一、两条直线平行与垂直给定两条直线的方程，可以判断两条直线是否平行、相交或垂直.若是告诉我们两条直线平行或是垂直，则可得两直线的斜率间的关系．例1.(1)已知两条直线．求证：；(2)若直线与直线互相垂直，那么的值等于.[

3、来源:学科网ZXXK]【变式探究】(1)已知两条直线．求证：．(2)已知直线，，若，则．考点二、距离公式的应用若给定点和直线，则可求相关的距离.若告诉我们某距离，则可以用距离公式求出相关的量.例2.(1)已知两条直线．求间的距离．(2)已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积．【解析】(1)即，所以间的距离为：．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/

4、7传真：010-89313898【变式探究】(1)两平行直线的距离是（　　）、　、　、　、(2)不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．考点三、两直线的交点例3、(1)直线与，若的交点在轴上，则的值为（）A、4　B、－4C、4或－4D、与A的取值有关(2)已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上。【解析】(1)设的交点为，代入两直线的方程得：.∴选B．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（

5、学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(2)因为两直线交于一点，所以.解方程组得即交点为【变式探究】(已知两条直线：，：的交点为P(1，－3)，求B、C的值.解析：(1)将点P(1，－3)的坐标代入方程、得，解这个方程组得.考点四、对称问题1．若点关于直线对称，设对称点是，则线段的中点在直线上且直线，由此可得一方程组，解这个方程组得：的值，从而求得对称点的坐标.2．若直线关于点对称，由于对称直线必与直线平行，故可设对称直线为.因为直线间的距离是点到直线的距离的二倍，则有，解这个方程可得的值（

6、注意这里求出的有两个），再结合图形可求得对称直线的方程．3．若直线关于直线对称，则在直线上取两点，求出这两点关于直线对称的两点的坐标，再由两点式便可得直线关于直线对称的直线的方程．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898例4、(1)点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）A、（-6，8）B、（-6，-8）C、（-8，-6）D、（6，8）

7、(2)直线关于点对称的直线方程为________.【变式探究】在△ABC中，已知A（2，3），角B的外角平分线为Y轴，角C的平分线为：x+y=4,求BC边所在的直线方程【经典考题精析】1.（2005·全国卷Ⅲ理）已知过点和的直线与直线平行，则的值为() A．0　B．-8C．2D．10【答案】B【解析】由已知得，故选B.2.（2004·全国卷3（文））已知点、，则线段的垂直平分线的方程是()         学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（

8、学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138983.（20