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《高考数学（理）一轮复习精品资料专题46两条直线的位置关系（教学案）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题46两条直线的位置关系考情解读1•能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;高考资源网2•能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.重点知识梳理1.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线厶，/2,其斜率分别为人，心则有l〃l2Ok=k2・特别地，当直线厶,<2的斜率都不存在时，[占【2平行.（2）两条直线垂直如果两条S[线/
2、，?2斜率都存在，设为b，局，则丄•局=—1，当i条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2.两直线相交•A]x+B]_y+C
3、=0,线l
4、：Aix+Biy+C=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程绷[A2x+B2y+C2=0的解一一对应.相交。方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行0方程纽无解；垂合。方程组有无数个解.3.距离公式⑴两点间的距离公式平面上任意两点P
5、（X1，刃），户2（尤2，『2）间的距离公式为（兀2一七）'+（丿2一）'1）鼻特别地，原点0（0,0）与任一点P（x,y）的距离
6、OP
7、=〈？Hp.⑵点到直线的距离公式平血上任意一点P（）（a-（）,为）到肓线/：Ax+By+C=（）的距离d=Ax（）+Byo+CyjA2+B2（3）两条平行线间的距离公式-般地，两条平行直线
8、厶:Ax+By+Ci=O,/2：Ax+By+C2=0间的距离〃=IG—高频考点突破高频考点一两条直线的平行与垂直例1、(1)已知两条直线厶：(a—1)•x+2y+1=0,I2：x+ay+3=0平彳亍，则g等于()A.-1B.2C.0或一2D・一1或2(2)已知两直线方程分别为爪x+y=f/2：似+2y=0,若厶丄①则•【答案】(1)D(2)-2【解析】⑴若。=0,两直线方程为-只+2丁+1=0和x=-3,此时两直线相交，不平行，所以孕1当毋0时，若两直线平行，贝惰专=討，解得尸-1或a=2,选。(2)方法一.hb=—1>-b解得a--2.方法二'hlbf.•.a+2=0,a=-
9、2.【感悟提升】(1)当肓线方程屮存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可百接利用直线方程的系数间的关系得出结论.【变式探究】已知两直线厶:x+jsina—1=0和厶：2x•sina+y+l=0,求a的值,使得:(1)0；⑵厶丄心解(1)方法一当sina=0吋，点线/,的斜率不存在，/2的斜率为0,显然/1不平行于k当sinaHO时，k、=—_,k2=—2sina.sinaJ要使厶〃?2，需一sina=—加11a,所以±y,kEZ,此时两肓线的斜率相等.故当O
10、=kH±—,kWZ时，lX//lV方法二由人02—人23]=0,得2sin2<7-1=0,[2一n所以sin。=土专.所以a=kTi±—,k^Z.乂B1C2-B2C1^0,所以1+sinqHO,即sinaH-l.故当±y,k^Z时，h//l2.(2)因为A/2+B〃2=O是厶丄A的充要条件，所以2sina+sina=0,即sina=0,所以a=Rit,RGZ.故当a=“，^eZ时，h丄!2・高频考点二两条直线的交点与距离问题例2、⑴已知直线y=/cx+2/c+l与直线)=一务+2的交点位于第一像限，贝ij实数《的取值范围是.⑵直线I过点P(_l,2)且到点4(2,3)和点B(—4,
11、5)的距离相等，则直线I的方程为【答案]⑴(-右(2)x+3y—5=0或x=—，=kx+2i+l>【解析】〔1)方法一由方程组y=-x=解得＜24+12—处2A+1'6i+l街2i+l=0,即厂-专，则两直线平行)交点坐标为齢,常-又•・•交点位于第一象限，24+1>0^解得-詁&扌-方法二如图，已知肓线)，=一*+2与兀轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2).而肓线方程y=kx+2k+可变形为y—l=R(x+2),表示这是一条过定点P(—2,1),斜率为R的动直线.・・•两直线的交点在第一象限，•••两直线的交点必在线段血上环包括端点),・••动直线的斜率去需满足畑＜夙胡
12、.〔2)方法一当直线2的斜率存在时，设直线/的方程为y-2=k(x+l),即kic-y+k+2=Q.由题意知2k-3+k+2_-4k-5+k+2即
13、3i-l
14、=
15、-3i-3b-扌.・・・直线？的方程为y-2=-豪+1)即x+3y—5=0.当直线i的斜率不存在时，直线1的方程为只=-1,也符合题意・方法二当AW时，有厂3=-刍直线i的方程为丁-2=-扣+1),即jc+3y—5=O.当2过廊中点时，AB的中点为〔一1,4)・・・・直线2的方程为工=-L
