数学北师大版九年级上册2.４用因式分解法求解一元二次方程

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1、2.４用因式分解法求解一元二次方程教学目标1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3．经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；教学重点：用因式分解法（提公因式法、公式法）求某些简单的数字系数的一元二次方程教学难点：根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法教学过程第一环节：复习回顾1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。2、用公式法解一元二次方

2、程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程：①x2-6x=7②3x2+8x-3=0第二环节：情景引入、探究新知1出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？2、同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察几个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?分析小颖、小明、小亮的解法：小颖：用公式法解正确；小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少

3、有一个等于0说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。第三环节例题解析解下列方程(1)5X2=4X(2)、X-2=X(X-2)解：（1）原方程可变形为：5x2－4x=0x(5x－4)=0x=0或5x=4=0∴x1=0或x2=(2)原方程可变形为x－2－x(x－2)=0(x－2)(1－x)=0原来的一元二次方程转化成了两x－2=0或1－x=0个一元一次方程∴x1=2，x2=1问题：1、用这种方法解一元二次方程的

4、思路是什么?步骤是什么?(小组合作交流)2、对于以上两道题你是否还有其他方法来解?(课下交流完成)第四环节：巩固练习1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0(2)X2-4=0(3)4X(2X+1)=3(2X+1)2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？第五环节拓展与延伸1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2小球何时能落回地面？2、一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m的值第六环节感悟与收获1、因

5、式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。（2）分解因式时，用公式法或提公式因式法。利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。2、在应用因式分解法时应注意的问题。3、因式分解法体现了怎样的数学思想?第七环节布置作业习题2.71、2题。教学反思