数学北师大版九年级下册3.7切线长定理

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1、课题：3.7切线长定理(北师大版九年级数学下册)教学目标：1.使学生理解切线长定义. 2.使学生掌握切线长定理，并能初步运用.3.通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.4.学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.5.通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功.教学重点与难点：重点是让学生经历猜想、探索、验证切线长定理的过程，掌握切线长定理；难点是如何转化成切线长知识模型，利用切线长定理解决问题。课型：新授课。教法与学法：讨论法，

2、自主学习，合作学习。教学具：借助于电子白板展示以及导学案。教学过程：一、新课导入：问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?二、自主学习：1、切线长定义从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪

3、一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？三、合作探究：1、探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把

4、它们归类.（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.2、探索问题2：如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？四、达标训练：1、已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.2、.填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=（2）若PO=10，AO=6，则PB=；（3）若PA=4，AO=3，则PO=；PD=；3、已知,如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O

5、相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.五、梳理小结1、通过本节课的学习，你有哪些收获，有什么体会？存在哪些困难、疑问？六、分层作业A层：1.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）图中共有几对相等线段？（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是；（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF=，BD=，CE=.ABPDOEC第2题图2.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线，交PA及PB于D、E两点，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，则∠D

6、OE=，△PDE的周长是.B层：1、如图，过⊙O外一点作⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，C为劣弧AB上一点，设∠APB=.ABPCO求证：∠ACB=.教学反思：本节课切线长定理的探索，借助学生的自主探索和教师的启发式提问，旨在让学生自主实验，观察，猜测，发现，探究与验证，为学生提供充分展示自己的机会，让学生在探究中学习数学、体验数学、创造数学、享受数学。在学生的自主探究、合作交流的过程中，教师只是参与者、指导者、合作者、设计者，充分发挥教师的主导作用，突出学生的主体地位注重数学思想方法的渗透。在习题设置中体现了把复杂问题转化为简单问题后解

7、决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识通过分层作业的设置使全体学生巩固基础，对于学有余力的学生可以通过类比的方法拓展提高加深对课上知识、数学思想、方法的巩固。3.7切线长定理导学案⊙自主学习：1、切线长定义从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间叫做圆的切线长2、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段）（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以

8、上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么