数学北师大版九年级下册直角三角形边角关系

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1、《直角三角形的边角关系》回顾与思考教学设计授课教师：彭永华一、教材分析《直角三角形的边角关系》是在学生已经学习了直角三角形及有关性质，如直角三角形的两锐角互余，勾股定理及其逆定理等知识的前提下，对直角三角形的边与角之间的关系的进一步探讨与学习、应用。本章内容既是前面所学知识的应用，也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。二、学情分析该班学生对锐角三角函数的定义、解直角三角形的基本方法掌握比较熟悉，但是对典型双直角图形的认识缺乏一定高度，对运

2、用解直角三角形解决实际问题的建模能力较薄弱，。三、教学过程课题《直角三角形边角关系》回顾与思考（一）课时1教材北师大版教学目标知识与技能目标1、理解锐角三角函数的概念，理解直角三角形的边角关系。2、观察、分析、发现直角三角形中的边角关系，并有条理的进行思考和表达。数学思考感受构造转化思想、方程思想、数形结合思想在解直角三角形中的应用问题解决体会数学建模思想，将实际问题转化为数学问题，运用直角三角形边角关系解决实际问题。情感与态度目标通过对知识的梳理、方法的提炼，激发学生的学习兴趣，促成复习学法的形成，增强学生自主小结、合作交流的能力.教学重点观察、分析、发现直角三角形中的边角关系，解决实际问

3、题，并有条理的进行思考和表达。教学难点运用直角三角形边角关系解决实际问题。教学方法自主合作探究式教学法教学设备多媒体投影仪教学过程教学程序教学内容教师活动学生活动说明及课前修改情境引入为缓解“停车难”问题，学校拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中AB=米，BC=1米，思考这个问题，要用到哪些知识来解决这个实际问题呢？带着疑问进入本课的学习。从实际问题出发，更能调动学生学习的积极性。斜坡坡度）。请问为保证车辆出入的安全则标明的限高应为多少米？AFBC教师以实际问题作为本堂课的引入，调动学生

4、的好奇心和积极性。启发学生带着问题学习本课。知识系统化方法引导1、知识框架实际问题情境锐角三角函数的意义锐角三角函数的计算30°，45°，60°角的三角函数值一般锐角的三角函数值由三角函数值求锐角利用三角函数解决实际问题2、基础知识回顾（1）本章重要概念（2）特殊角三角函数值（3）同角、互余角三角函数关系（4）锐角三角函数的函数值及取值范围3、针对练习（1）已知等腰三角形ABC，AB=AC=5,BC=6，则（2）若，那么（3）在△ABC，∠A,∠B均为锐角，且∣tanB—

5、+(2sinA—)=0,则△ABC是（）三角形A等腰B直角C等边D等腰直角教师请学生代表展示，教师以PPT展示自己的本章

6、框架图教师以一名学生代表的结果为例进行展示，边梳理边纠错。教师巡视学生完成情况，收集有代表的出错，教师点拨注意点、易错点学生课前在学案上绘出自己脑中的本章知识框架图，小组讨论交流，学生代表交流自己的框架图学生课前完成基础知识回顾的内容，在教师的引导下，边梳理边改错。学生先做，让有出错的学生代表公布答案，学生互评学生自主梳理，小组交流促成生生间的学习，教师再展示，激发学生的求知欲.学生自己的梳理一般不全或重点不突出，通过先自主梳理，经由学生代表的交流到教师引导师生共同的过程，让学生对比的同时进一步讲本章的知识，以点到面的形式展开、系统化.设计几个学生基础题、易错题，让学生在暴露问题的同时认识知

7、识的内涵，通过生生纠错促成学生反思、整合1、解直角三角形（1）例1如图，根据图中已知数据，求△ABC中BC的长．例题讲解方法引导方法引导变式练习如图，由图中已知数据，求△ABC中BC的长．方法小结1、非直角三角形：添辅助线转化为直角三角形2、方程思想，转化的思想提炼典型图形——双直角三角形观察上面两个图形，有什么关系？是由等高的两个特殊三角形通过变换相互得出的提炼出在测底部不能到达的物体的高度是此模型的应用——一般化此模型中考链接近几年中考以此模型出现的考题2、例题讲解思想渗透教师引导学生共同分析，教师板书解题过程。请学生分析解题思路，教师进行点拨。教师引导学生述解答的关键分析思路——构造直

8、角三角形，方程思想解直角三角形，教师点拨、提炼解直角三角形的方法及解斜三角形的构造转化思想、方程思想提炼出双直角图形及它的典型应用，带出一类问题——中考热点问题学生独立思考，在教师的引导下完善解题过程。学生在学案上做，请代表叙述解题思路，有不同方法可进行探讨。请代表回答其余同学思考思考、整合此类问题以本章在中考中热点的双直角三角形图形体现解直角三角形的直接运用、解斜三角形时的构造转化运用、运用方程思想解决问题