数学北师大版九年级下册设计遮阳篷

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1、设计遮阳篷（第1课时）教材来源：初中九年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2014版内容来源：初中九年级《数学（下册）》综合与实践主题：《设计遮阳篷（一）》授课对象：九年级学生设计者：郑州市第七十六中学刘倩【教材分析】本节课是初中阶段最后一个课题学习内容，旨在使学生综合运用所学知识（如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识）解决生活中的实际问题，体会数学是一门具有广泛联系、十分有用的学科。【学情分析】1、知识技能基础学生已具备解决这类实际问题所需的相关知识，如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识，能比较熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题。2、活动经验基础

2、在七八年级，学生已经进行过综合与实践课程的学习，积累了一定的数学活动经验，具备了合作交流和探索的能力，为本节课的探索活动奠定了基础。【教学任务分析】（一）课程标准相关要求：1、结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。2、会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验，3、通过对有关问题的探讨，了解学过的知识（包括其他学科知识）之间的关联，理解有关知识，发展应用意识和能力。（二）学习目标：1、通过观察、猜测、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系

3、列活动，感受从实际问题抽象出数学问题―建立数学模型―综合应用已有的知识解决问题的过程。2、通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展推理能力，初步获得一些研究问题的方法和经验。在解决问题的过程中进一步丰富空间观念与符号感。3、通过参与数学活动，体验数学活动充满着探索与创造；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。（三）学习重、难点：重点：引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案。难点：从实际问题抽象出数学问题——建立模型——综合应用已有的知识解决问题的过程。【教法与学法分析】结合学生自身

4、和教材内容的特点，本课时采用小组合作探究的学习方法，采用“问题情境———建立数学模型———猜测———求解———推理与反思”的学习模式，鼓励学生通过观察、操作、归纳等过程，　鼓励学生通过观察操作归纳等过程，探索解决问题的方法。课堂中，注重对学生探究能力和推理能力的培养，真正体现学生在课堂中的主体地位，使学生成为学习的主人。【教学过程分析】（一）课前准备，分组分工教师将全班学生分组，每组4人。学生自主分工，明确各组内每人的工作职责，每组设组长一名，发言代表一名。让学生广泛收集资料，通过上网、查阅报刊或书籍等形式收集有关遮阳篷的资料和图片，了解制作遮阳篷的相关知识，由小组长在组内合理

5、分工，小组成员协作完成，小组长整理并做好上课发言准备。（二）认识遮阳篷，提出问题在日常生活中，我们可以看到，很多地方安装有遮阳篷。1、由学生展示课件，各小组展示自己，收集的遮阳篷的资料，形成对遮阳棚的推出认识。2、提出问题：观察图片中遮阳篷的特点（可从应用目的、形状、结构、大小等方面回答）想一想，他们的作用是什么？1、师生共析：学生描述从图片中发现的基本事实。对此，多数学生先想到遮阳篷遮挡阳光的作用，在此处给学生一点讨论的时间，经过相互补充，大家统一意见。4、明晰结论遮阳篷的作用：夏天能最大限度地遮挡炎热的阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内。（三）讲授新课——探究遮阳篷

6、的设计方案1、从一个简单的问题出发展示清洁工图片，引出问题一位商家为了响应政府号召，欲在门前墙上搭建一个遮阳篷。已知房前墙的高度为3m，使正午时房前能有1.5m宽的阴影处以供纳凉。假设此时中午太阳光与地面的夹角恰为60°，则遮阳篷至少需要多宽才能满足条件？学生小组讨论交流后，自己动手解答。解决方法：请两位解法不同的学生到黑板上画图并板书此题的解答。设计意图：这个问题比较简单，引导学生从简单的遮阳篷设计入手，体会遮阳篷的设计过程需要利用平行投影，解直角三角形等相关知识。1、把问题一般化（1）在夏天又能最大限度地遮挡炎热的阳光如图，墙AC上有一窗户AB(AB=hcm)，在炎热的夏天

7、，为了保持室内凉爽，想在墙上安装一直角形遮阳篷BCD，恰好你在正午时刻把太阳光挡在室外，该遮阳篷应如何设计？（设正午时刻太阳光与地面的夹角为β）请在图中画出遮阳篷BCD。此时，BC唯一吗？CD呢？解决方法：小组合作小组合作要求：1、四个人一组。3、讨论、交流确定解决方案。2、一人负责画图，两人负责解题，一人讲解。（2）在冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内如图，墙AC上有一窗户AB(AB=hcm)，在寒冷的冬天，为了保持室内温暖，要求正午时刻太阳光恰好全部照射到室内，该直角遮阳篷BCD应如何