数学北师大版九年级下册等腰三角形性质教学设计

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1、12.3.1等腰三角形（第一课时）教学目标1.知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．　　2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．导学过程Ⅰ．创设情境前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节

2、课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？Ⅱ．自主探究(分组活动)活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？活动B:画一画，量一量(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？Ⅲ。互动探究探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为。小结：填出等

3、腰三角形各部分名称探究2：等腰三角形的性质问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。小结：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角，简写成“”；（2）等腰三角形的，、互相重合（通常称作“三线合一”）。3、你能证明以上性质吗？问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）怎样用数学

4、符号表达条件和结论？已知：如图已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．求证：（1）∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．（3）如何证明？（4）受上述启发，能证明性质2吗？ABCD请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。证明：作∠BAC的平分线AD∴∠=∠在△ABD与△ACD中=（已知）∠=∠AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD（）∴∠B=∠，BD=，∠ADB=∠∵∠ADB+∠ADC=°∴∠ADB=∠ADC=°，即AD是高5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲

5、证明思路）Ⅳ巩固练习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为；3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为；4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；ABCD5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。6、如图①∵AB=BC∴=(等边对等角)②∵AB=BC，AD是角平分线∴⊥，=（三线合一）③∵AB=BC，AD是中线∴⊥，∠=∠（三线合一）④∵AB=BC，AD是高∴=，∠=∠（三线合一）CBAD21第7题第8题7、已知：如图，∠A=36°，AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C.

6、（两名学生板演，教师点评）8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？课后小测1、等腰三角形周长为20cm，一腰为8cm,它的底是2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为；3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为；4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，图1图2求∠B和∠C的度数。板书设计§112.3.1等

7、腰三角形性质（一）等腰三角形的性质等腰三角形的性质的证明等腰三角形的性质的应用