数学北师大版八年级下册分式的化简与求值

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1、分式运算巧解学习目标：1.熟练运用分式的法则进行混合运算；2.巧妙灵活运用所学过的知识准确、快速地进行分式运算。学习重点：分式运算的解题技巧学习难点：提炼分式运算技巧学习过程：一、学习准备1.分式混合运算时，要注意运算顺序（1）在没有括号的情况下，按的方向，先，再，然后.（2）有括号要按先，再，最后的顺序。混合运算后的结果分子、分母要进行约分.注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.2.分式的混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便.（2）要随时注意分子、分母可进

2、行因式分解的式子，以便约分或通分时备用，可避免运算烦琐.（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”.（4）结果要化为最简分式.二、典例示范1.计算类【例1】计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.巧解策略：【即时练习1】计算下列各式：（1）；(2)；(3)；(4)(5)；(6).2.化简求值类【例2】完成下列各题：（1）先化简，再求值：，其中x满足-1≤x≤2且为整数；（2）先化简，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根；（3）下课了，老师给大家布置了一道作业题：当时，求代数式的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算得久啊！”你能找到简单

3、的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程.巧解策略：【即时练习2】完成下列各题：（1）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解；（2）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x-1=0的根；（3）有这样一道试题：“先化简，在求值：其中.”马虎做该题时把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，你能解释一下其中的原因吗？【例3】完成下列各题：（1）已知，求的值；（2）已知都是正实数，且，求的值；（3）已知，求①；②；③的值；（4）设,求的值.巧解策略：【即时练习3】完成下列各题：（1）如果；（2）若，求的值；（3）若，求①；②；③的值；（4）已知三个数x，y，

4、z，满足求的值．3.创新综合类【例11】已知，判断一次函数一定经过那些象限？巧解策略：【即时练习4】知均是不等于0的有理数，试求：的值？【例12】对于正数x，规定，例如：，，则.已巧解策略：【即时练习5】读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算．三、反思小结星级达标1.先化简,再求值:，其中.2.先化简,再求值:若求的值？3.阅读下面题目的解答过程，然后回答问题，计算：解：原式=……第一步=……第二步=1……第三步回答：⑴.

5、上述过程中，第一步使用的公式的字母表达式为；⑵.第二步使用的法则的字母的表达式；⑶.由第二步到第三步所用的运算方法是；⑷.在以上三步中，第步有错误，请写出正确答案.4.当时，有;时，有;当时，有.请运用上面的结论解答下面的问题：时，计算-的值，并比与的大小？