数学北师大版八年级下册三角形中的垂直平分线

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1、§1.3.2线段的垂直平分线(二）教学目标：1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点：用尺规作已知线段垂直平分线教学难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形教学方法：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段：多媒体课件教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题还记得我们以前是怎样作一条线段的中垂线（用三角形板、刻度尺度量）。本节课，我们要通过严格的尺规作图，作出线段的垂直平分线。

2、二、师生共同研究形成概念1、作线段的垂直平分线1）以你现在的能力作出一条线段的垂直平分线2）做一做书本P25做一做对于尺规作图，学生已有一定基础，因而利用尺规作线段的垂直平分线对学生来讲不会有太大的困难。这里要求学生能够说明作图理由。利用线段垂直平分线的判定定理。3）因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。2、讲解例题例1用尺规作线段的垂直平分线。分析：通过三种不同情况的作图训练，让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法。例2已知直线和上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。分析：此题的作法比较难，可先让学生尝试作图，再由老师讲解。²巩固练习P27

3、2连接AB，作AB的垂直平分线，交河岸于点P，码头应建在点P处。例3作一个三角形三条边上的垂直平分线。分析：此例让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法，也为下面的讲解埋下伏笔。在黑板上演示作图1、定理让学生尝试总结1）在上例中，同学们有没有发现，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线时，三条线有什么特点？2）定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等3）证明定理证明三线共点的基本思路是：要想证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上。而要想证明其中两条直线的交点在另一条直线上，则要说明两条直线的交点满足另一条直线的特征。4）应用：a、此定

4、理应用于证明三角形中的线段相等b、这一点称作三角形的外心。即以这一点到三角形任意一个顶点的线段的长为半径画圆，这圆必过三角形的三个顶点，通常我们把这个圆称作是三角形的外接圆。5）巩固练习：如上图，△ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若PA=10，则PB=，PC=。2、尺规作图☆议一议书本P29议一议这里设置的两个问题为学生进行尺规作图的探索提供了空间，也为下面的“做一做”奠定了基础。1）这样的三角形能作出无数个，它们都不全等；2）满足条件的等腰三角形可作出两个（分别位于已知边的两侧），它们全等。可让学生自己尝试用尺规作出所求作的三角形。☆做一做书本P29做一做在前面“议一议”的基础

5、上，要求学生作出图形，并能规范地写出作法。已知：线段、求作：△ABC，使AB=AC，且BC=，高AD=作法：1）作线段BC=2）作线段BC的垂直平分线，交BC于点D3）在上作线段DA，使DA=4）连接AB、AC∴△ABC为所求的等腰三角形三、随堂练习1、书本P3022、《练习册》P7四、小结尺规作图与我们的“刻度尺度量作图”是完全不同的。作一条线段的中垂线，是一个非常重要的作图题。五、作业1、已知底边及底边上的高求作等腰三角形，把书本P29改为=4cm，=6cm。2、书本P27试一试