数学北师大版八年级下册三角形中的垂直平分线

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1、3、线段的垂直平分线(二)一、学情分析通过对第一课时内容的学习，学生已经知道线段垂直平分线的性质及判定定理，加之对如何证明一个命题已经积累一些经验并掌握了必要的方法。但是要证明三角形三边垂直平分线交于一点对学生来说还是较抽象的，因此，教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导学生理解．二、教学目标1、知识与技能：(1)能够证明三角形三条边的垂直平分线的性质定理；(2)会用尺规作出“已知底边及底边上的高”的等腰三角形及一条直线的垂线.2、过程与方法(1)经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．(2)体验解决问题的方法，发展实践能力

2、和创新意识．(3)学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．3、情感、态度与价值观(1)能够能够积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.(2)在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.三、教学重点、难点教学重点：(1)三角形三条边的垂直平分线的性质定理(2)会用尺规作出“已知底边及底边上的高”的等腰三角形.教学难点：证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，即三线共点.四、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：动手操作；第三环节：例题解析；第四环节：引申拓展；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结

3、；第七环节：课后作业。1、情景引入A.如右图，A，B，C是三个新建的居民小区.要到三个小区距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置...CB为了验证大家的想法是否正确，我们今天继续学习研究三角形中的垂直平分线.2、动手操作【操作】拿出课前画好的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并通过尺规作图找出每条边的垂直平分线.观察每个三角形的三条垂直平分线，你发现了什么？学生自主探究.3、例题解析【例2】求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.教师引导学生画出图形，写出已知、求证及证明过程.已知：如图，在∆ABC中，边AB

4、的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.【证明】∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.∴点P在AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，即边AC的垂直平分线经过点P.提出问题：对于直角三角形、钝角三角形你能类比上述方法证明吗？(学生分小组讨论).师生合作总结:交点位置性质定理锐角三角形交于三角形内一点三角形三条边的垂直平直角三角形三角形斜边的中点分线相交于一点

5、，并且这一钝角三角形交于三角形外一点点到三个顶点的距离相等.4、引申拓展【议一议】(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗?如果能，能画出几个?所画出的三角形都全等吗？学生思考可得：已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能做出无数个，不都全等.(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能利用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？【例3】已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.学生自主探究，写出已知、求作、作法.已知：如教材图1-20(2)，线段a，h.求作：∆ABC，使得AB=AC，BC=

6、a，高AD=h.【作法】：(1)作线段BC=a(如教材图1-20(2)).(2)作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.(3)在l上作线段DA，使得DA=h.(4)连接AB，AC.∆ABC为所求的等腰三角形.学生动手操作后得出：如果底边及底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于底边的两侧.【做一做】(1)已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.(2)已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.5、课堂练习(1)在∆ABC中，CA，CB的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是().A、

7、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上结论都不对ABDC(2)如图，点D是线段AB，AC的垂直平分线的交点，若∠ACD=30°，∠BAD=50°，则∠BCD的大小是().A、10°B、20°C、30°D、40°ACBEF(3)如图，在∆ABC中，BC=2，∠BAC>90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求∆AEF的周长.6、课堂小结(1)今天我们学习了哪些知识？(2)通过本节课的学习，你有什么收获？(3)对所学的知识在日常生活中的应用有何感想？7、课后作业习题1.81、2五、课后反思本节课

8、利用情境引入，不仅调动学生探究新知的兴趣，而且巩固了线段垂直平分线的性质及判定定理.再通过学生动手操作得到三