信号分析基础2(频谱

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1、2.3信号的频域分析第二章、信号分析基础时域描述：以时间为独立变量，直接观测或记录信号，反映信号幅值随时间变化的关系。机器振动问题：评定振动烈度：（用振动速度的均方根值来作为判据）如速度信号采用时域描述，可很快求得均方根值；寻找振源：需掌握振动信号的频率分量，应采用频域描述。频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。局限：不能揭示信号的频率组成关系信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里

2、叶变换X(t)=sin(2πnft)0t0f2.3信号的频域分析频域描述：以频率为独立变量来表示信号，研究信号的频率结构，即组成信号的各频率分量的幅值及相位的信息。2.3信号的频域分析信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息时域分析与频域分析的关系时间幅值频率时域分析频域分析2.3信号的频域分析大型空气压缩机传动装置故障诊断时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。周期信号的频谱分析傅里叶级数有两种形式:三角函数形式：它

3、表明周期函数由一个直流分量和无限个谐波分量组成，ω0称为基波角频率。周期信号的频谱分析（1）复指数形式：将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换-n替换了n带入并合并同类项则：周期信号的频谱分析式中，Cn称复指数形式的付里叶系数。周期信号的频谱分析也可推出：公式（1）和上式代入以下表达式，得周期信号的频谱：三角级数表达:An幅频特性相频特性复指数表达:Cn∠Cn直流分量A0/2

4、C0

5、第n次谐波的幅值第n次谐波的相位若把An和Cn、和∠Cn与频率的相应关系用坐标表示出来，则称之为信号的频谱.两者都是频率函数周期信号的频谱分析频谱图的概念工程上

6、习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，an、bn为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图。图例周期信号的频谱分析以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；周期信号的频谱分析以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成、各谐波分量的幅值大小与初始相位，从而揭示了信号的频率信息。周期信号的频谱分析频谱分析的应用频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分

7、量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。周期信号的频谱分析例：求方波信号的频谱周期信号的频谱分析f(t)-T0/2T0/21解:1)展开为三角级数:周期信号的频谱分析n为偶数(n不等于零)n为奇数，k=0,1,2,3……2)展成复指数级数周期信号的频谱分析比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。周期信号的频谱分析这时就不能用傅立叶级数展开了，

8、但是信号中各频率成分的比例关系还是存在的，因此我们还希望研究信号的频率成分，这就需要借助于另外一种数学方法――傅立叶变换。非周期信号的频谱分析第二章、信号分析基础当周期T0→∞时，变成非周期信号，周期信号中频谱谱线的频率间隔Δω＝ω0＝2π/T0，Δω趋于无穷小，谱线无限靠近，变量ω连续取值以致谱线的顶点最后演变成一条连续曲线。非周期信号的频谱是连续的。从周期函数的傅立叶级数取T→∞时的极限入手，对于周期信号：非周期信号的频谱分析因为频线间隔：非周期信号的频谱分析∴当T0→∞时，Δω→0上式变为：由定积分定义：非周期信号的频谱分析式中：或ω

9、=2πf代入上式,简化为:傅立叶变换FT傅立叶反变换IFT傅立叶变换FT傅立叶反变换IFT一般的说，F(ω)是个复数幅值谱密度相位谱密度非周期信号的频谱分析例：矩形窗函数1．周期函数中所包含的频率成分，是基频ω0的整倍数。而非周期函数中包含了一系列从0到无穷大的所有频率成分，ω是连续变量。周期信号与非周期信号频谱分析的比较2．周期函数的傅立叶系数Cn反映的是对应频率成分幅值的大小，而非周期函数的傅立叶变换F(ω)反映的是单位频率宽度上的振幅。所以又称F(ω)为频谱密度函数。2.4傅立叶变换的性质a.奇偶虚实性第二章、信号分析基础实际信号一般

10、为实函数，但其频谱是复函数其中：若x(t)是实函数，则幅频和实频Re为偶函数，相频和虚频Im为奇函数，例子：求下图波形的频谱+X2(f)X1(f)用线性叠加定理简化2.4傅立叶变