2 信号分析基础(频谱分析).pdf

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1、2.2周期信号的频谱分析第信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变二换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。章信傅里叶X(t)=sin(2πnft)号变换分析0t0f基础8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz频域分析的概念周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析时域分析与频域分析的关系信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供周比时域信号波形更直观，丰富的期信息。信幅值号率频的频谱分时析间时域分析频域分析时域分析与频域分析的关系周期信号的频谱分析MP3时域分析只能反映信号的幅值随时

2、间的变化情况，除周单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和期各频率分量大小。信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号的频谱分析周大型空气压缩机传动装置故障诊断期信号的频谱分析周时域和频域的对应关系期信131Hz号的频147Hz频域参数对应谱于设备转速、分固有频率等参析165Hz数，物理意义更明确。175Hz周期信号的频谱分析傅里周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满叶足条件：级x(t)=x(t+nT)数从数学意义上，凡是满足“狄里赫莱”条件的周期函数，与都可以展开成傅里叶级数。周期信任何周期函数，都可以展开成正交函数线号性组合的无

3、穷级数，如三角函数集的傅里叶级的数:分{cosnt,sinnt}00解傅里叶级数的三角函数展开式：傅里xt()a(cosantbsinnt)00nn0叶n1(n3,,2,1,...)级变形为：数与xt()aAcos(nt),(n1,2,...)00nn周n1期式中:信T2/T――周期，a1x(t)dt;0TT=2π/ω；号T2/0T2/ω――基波圆频率；的20ax(t)cosntdt;nTT2/0f=ω/2π分00T2/解b2x(t)sinntdt;nT0T2/22Aab;nn

4、nbnarctg;nan傅傅里叶级数的复指数函数展开式：里jn0t叶xt()Cen,(n012,,,...)级n数与欧拉公式周jn0t期ecos(nt)jsin(nt)00信号nt1(ejn0tejn0t)cos()的02分解sin(nt)j(ejn0tejn0t)02傅里傅里叶级数的三角函数展开式：叶级数x(t)a0(ancosn0tbnsinn0t)(n3,,2,1,...)与n1周期改为复指数函数展开式：信11号x(t)a[(ajb)ejn0t

5、(ajb)ejn0t]0nnnn的n122分Ca令：00解1C(ajb)nnn21C(ajb)nnn2傅里叶可得：x(t)C(Cejn0tCejn0t)0nn级n1数与jn0tx(t)Cnen,0,1,2周n期1T0信其中：2jn0tCx(t)edt号nT0T2的0分jnCReCjImCCennnn解22实频谱Cn(ReCn)(ImCn)幅频谱虚频谱ImC相频谱arctannnReCn频谱图的概念周工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)期为横坐标

6、，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图。信图例号的频谱分析以fn为横坐标，An、n为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；周期信号的频谱分析2以f为横坐标，A为纵坐标画图，则称为nn功率谱。周期信号的频谱分析例子：方波信号的频谱展开周期信三角函数展开式：号的频谱分幅频图相频图析复指数函数展开式：周2An1期x(t)jejn0t信nn号其中：的2A频Cn谱nReCn0分2A2A当n0ImCn析n2narctann0当n02方波信号复指数展

7、开式的实、虚频谱和幅、相频谱周期信实频谱幅频谱号的频谱分析虚频谱相频谱方波信号的时域和频域的描述周期信号的频谱分析波形合成周期信号的频谱分析三角函数展开形式的频谱是单边谱周复指数展开形式的频谱是双边谱期信两种形式频谱图具有确定的关系：号的频CAa,C1a2b2An000nnn谱22分*C与C共轭，即CC,且析nnnnnn双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性周1)周期信号频谱是离散的；期信号2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存的在非整倍数的频率分量；频谱分3)各

8、频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成析正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。2.3非周期信号的频谱分析第非周期信号是时间上不会重