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时间：2019-07-12
《偏导数的几何应用(II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节偏导数的几何应用一、空间曲线的切线与法平面二、空间曲面的切平面与法线设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.解切线方程法平面方程切向量1.空间曲线方程为法平面方程为曲线方程的其他几种形式:2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为如何推导?所求切线方程为法平面方程为设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M(x0,y0
2、,z0)的曲线二、空间曲面的切平面与法线令则切平面方程为为什么?法线方程为曲面在M处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.特殊地：若空间曲面方程形为曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为几何意义:其中解切平面方程为法线方程为解令切平面方程法线方程解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般
3、式时，求切向量注意采用推导法）（求法向量的方向余弦时注意符号）小结思考题思考题解答设切点依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程练习题练习题答案
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