一次函数和它的图象

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1、一次函数和它的图象步头降学校：王重任1.某地1kw·h电费为0.6元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？y=0.6x，(x≥0).①2.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4L汽油.已知加油枪的流量为10L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？y=4+10x，(x≥0).②它们都是自变量为一次的函数解析式你能看出以上二个函数的解析式有什么共同点吗？如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数.一般形式是：特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数.y=kx+b（

2、k，b为常数，k≠0）上述二个例子中，分别有：1.每千瓦时电费为0.6元；结论1.某地1kw·h电费为0.6元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？2.每分钟加油10L；2.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4L汽油.已知加油枪的流量为10L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？3.每升高1km，气温下降6℃.3.为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅——珠穆朗玛峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1℃，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降

3、6℃.若火炬手们向上登高了xkm，则他们所在位置的温度为y℃.你能用解析式表示y与x之间的关系吗？在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示.一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量取值范围.例1在上述第二个例子中，若加油5min，则油箱中有多少升汽油？2.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4L汽油.已知加油枪的流量为10L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？y=8+12x，(x≥0).②解由②式得y=4+10×5=54(

4、L).答：油箱中有54L汽油.1.在上面的第一个例子中，（1）小明家今年11月份用电20kw·h，他家应交电费多少元？1.某地1kw·h电费为0.6元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？y=0.6x，(x≥0).①解由①式得y=0.6×20=12(元).答：他家应交电费12元.（2）小明家用电30kw·h，应交电费多少元？1.某地1kw·h电费为0.6元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？y=0.6x，(x≥0).①解由①式得y=0.6×30=18(元).答：他家应交电费18元.2.某租车公司提供

5、的汽车，每天租金为300元，每行驶1km的附加费用为0.5元.租一辆汽车一天的费用y(元)是不是行驶路程x(km)的一次函数？你能写出它的解析式吗？解是一次函数.y=300+0.5x(x≥0)探究在本节开头的第一个例子中，电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系可以用公式表示成y=0.6x，x≥0你能画出这个函数的图象吗？y=0.6x，x≥0先取自变量x的一些值，算出相应的函数值，列成表格如下：x012345…y00.61.21.82.43.0…建立平面直角坐标系，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，…如图2-7所示.x0

6、12345…y00.61.21.82.43…y14536Ox2145362789图2-7观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线上.由于这个函数的自变量取值范围是x≥0，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线.数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数的图象如图2-8所示.y14536Ox2145362789图2-8结论数学上已经证明：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线.y14536Ox2145362789y=kx+b由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.我们常常把这条直线叫作“直线y=k

7、x+b”.例3画出正比例函数y=-2x的图象.解当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.经过原点O(0，0)和点A(1，-2)作直线，则这条直线就是y=-2x的图象.y1Ox212-1-2-1-2图2-9y=-2x从图2-9看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.y1Ox212-1-2-1-2图2-9y=-2x做一做在图2-10所示的平面直角坐标系中，画出正比例函数y=2x的图象.y1Ox212-1-2-1-2图2-10请想一想，任意一个正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说出理由吗？y1Ox212-1-2