选修2-1常用逻辑连接词

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1、【课标要求】1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义．2．会分析四种命题的相互关系．【核心扫描】1．写出命题的逆命题、否命题与逆否命题．(重点)2．利用两个命题互为逆否命题的关系判定命题的真假．(难点)1.1.1四种命题1.1命题及其关系命题的概念(1)定义：可以_________的陈述句叫作命题．(2)真假命题：命题中_________的语句叫作真命题，_________的语句叫作假命题．(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“__________”．通常，命题中的p叫作_________

2、__，q叫作___________．想一想：判断命题真假的依据是什么？提示客观事实或已学过的公理、定理等．自学导引1．判断真假判断为真判断为假若p，则q命题的条件命题的结论四种命题及其表示一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行“_____”和“_____”后，一共可以构成四种不同形式的命题：原命题：若p则q；逆命题：将条件和结论“换位”，即若__则__；否命题：条件和结论“换质”，即分别否定；逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别_____，且位置_____．2．

3、换位换质qp否定互换想一想：在四个命题中，原命题是固定的吗？提示不是．原命题是人为指定的．是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式．四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系3．(2)四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①原命题为真，它的逆命题___________．②原命题为真，它的否命题___________．③原命题为真，它的逆否命题_________．不一定为真不一定为真一定为真命题的判断与构成(1)命题的判定：并不是

4、任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断真假．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(2)命题的构成：一般地，命题是由条件和结论两部分组成．有些命题中没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们把命题改写成“若p，则q”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论．名师点睛1．命题真假的判断(1)命题分为真命题和假命题两种，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题．(2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已

5、知条件p经过正确的逻辑推理后能够推出结论q成立．则可判定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一个命题是假命题，只需举一个反例即可．如“－x2是负数”是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数．(3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题．2．关于否命题、逆否命题中的“否定”将命题中的条件、结论进行否定时，要注意正面词语与它的否定词语的正确转换．在数学中，从集合的观点来解释，就是：“取其补集为否定”．例如：“至多三个”(≤3)其否定为“至少四个”(>3即≥4)下表给出了一些常见的

6、关键词及其否定形式.3．关键词否定词关键词否定词等于不等于大于不大于能不能小于不小于至少有一个一个都没有至多有一个至少有两个都是不都是是不是没有至少有一个属于不属于题型一命题及其真假的判定判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由．(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.(3)你是高一学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数．(5)x＋y是有理数，则x、y也都是有理数．(6)60x＋9>4.[思路探索]判断一个语句是不是真命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．【

7、例1】解(1)祈使句，不是命题．(2)是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成立．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数．(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．规律方法判断一个语句是否是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假．一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．下列语句是否是命题，若是命题，试判断其真假．(1)4是集合{1，2，3}的元素；(2)三

8、角函数是函数；(3)2比1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行．解(1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)是命题，且是假命题．【变式1】把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．[思路探索]由原命题写出其他三个命题关键在于弄清命题的条件和结论，对于不是“若p，则q”形式的命题，则应先将命题改写成“若p，则q