常用逻辑连接词归纳整合

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1、知识网络本章归纳整合命题命题是能够判断真假的语句，一个命题由条件和结论两部分构成．由命题的正确与否，可将命题分为真命题、假命题．四种命题及其关系(1)若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p(结论和条件“换位”)；否命题：若非p则非q(条件和结论都否定“换质”)；逆否命题：若非q则非p(条件和结论“换质”后又“换位”)．(2)原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否命题；原命题与逆否命题称为互为逆否命题．注意：互为逆否的两个命题同真同假，而互逆或互否的两个命题不一定具有相同的真假性．要点归纳1

2、．2．充分条件与必要条件一个命题“若p则q”的条件和结论分别为p和q.p、q的关系可通过逻辑推理获得，其具体步骤为：①分清命题的条件和结论；②判断p是否可推出q，q是否可以推出p，然后确定结果．如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p⇔q；如果p⇒q，且qp，那么称p是q的充分而不必要条件；如果pq，且q⇒p，那么称p是q的必要而不充分条件；如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件．3．简单

3、的逻辑联结词常用的逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．由其联结命题p、q，可构成形式分别为“p或q”、“p且q”、“非p”的命题．注意：(1)逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的并、交、补的定义密切相关，命题p、q的运算“或”、“且”、“非”与集合P、Q的运算“并”、“交”、“补”有如下的对应关系：p或q⇔P∪Q；p且q⇔P∩Q；非p⇔∁UP.(2)“或”、“且”在非p形式下的转化：“p或q”的否定就是对p、q分别否定后，联结词“或(且)”变成“且(或)”，即¬(p或q)⇔¬p且¬q，¬(p且q

4、)⇔¬p或¬q.4．(3)“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念．命题的否定为非p，一般只否定命题p的结论；否命题就是对原命题“若p则q”既否定它的条件，又否定它的结论．全称量词与存在量词表示全体的量词称为全称量词，用符号“∀x”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．表示部分的量词叫做存在量词，用符号“∃x”表示．含有存在量词的命题称为存在性命题．5．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．可以通过“举反例”否定一个全称命题，同样也可以举一例证明一个存在性命

5、题．6．专题一从集合间关系看充分条件与必要条件充分、必要条件的判定可从集合的角度着手，建立p、q相对应的集合，p：A＝{x

6、p(x)成立}，q：B＝{x

7、q(x)成立}，那么：若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⃘B且B⃘A，则p是q的既不充分又不必要条件．已知不等式

8、x－m

9、<1成立的充分不必要条件是

10、x－m

11、<1可化为m－1

12、【例1】点评：“充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分条件也不必要条件”反映了条件p和结论q之间的因果关系，在进行具体判断时，要注意：(1)确定条件是什么，结论是什么；(2)尝试从条件推结论，结论推条件；(3)确定条件是结论的什么条件．用“且”联结的两个命题p，q构成的新命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，“p且q”真；用“或”联结的两个命题p，q构成的新命题“p或q”，在“p真q假、p假q真、p真q真”时，“p或q”都为真；用“非”构成的命题“非p”，当p真时，则“非p”假，当p

13、假时，则“非p”真．专题二含有逻辑联结词的范围问题给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【例2】点评：“P和Q中有且仅有一个为真命题”等价于“P正确且Q不正确”或“P不正确且Q正确”，所以应先求出P和Q分别正确时的范围，再用集合间的关系来运算．一般的，“有且仅有一个”问题可以通过数轴上方的单层覆盖来确定；“两个命题都成立”问题可以通过数轴上方的双层覆盖来确定．反正法是数学证明中的一种

14、重要方法，它是从否定命题的结论出发，通过正确的逻辑导出矛盾，从而证明了原命题的正确性的一种重要方法．反证法之所以有效是因为它对结论的否定实际上增加了论证的条件，这对发现正确的解题思路是有帮助的．专题三“正难则反”解题策略已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中，至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．解此题直接求解较为复杂，可以采用补集思想来求，即“正难则反”的解题策略．【例3】点评：“至少”