电路分析基础第04章电路定理

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1、第四章电路定理4.1叠加定理**4.2替代定理4.3戴维宁定理**4.4特勒根定理4.5互易定理4.6对偶原理4.1叠加定理一、内容在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）之叠加。二、说明1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；2、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都不予更动；注意:应用叠加定理分析电路时,若电压源不作用,则把该电压源的电压置零，即在该电压源处用短路替代；若电流源不作用,则把该电流源的电流置零，即在该电流源处用开路替代。3、叠加时要注意电流和电压的参考方向与电源分别作用时的方向关系(代数和

2、)；4、不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流或电压的一次函数。以电阻为例：=+图a图b图c例在图b中在图c中图b图c所以(a)=+(b)(c)受控电压源求u3例：在图b中在图c中所以(b)(c)(a)=++-(c)(b)上例中，增加一个电压源，求u3在图b中在图c中所以(b)+-(c)方法1：考虑各个电阻和总电流的分流关系方法2：倒退法。先假设末端电阻两端的电压为1V+1V-1A+2V-+3V-+30V-+8V-+11V-3A4A11A15A给定的电压源电压为82V，这相当于将激励增加了82/41倍（即K=2），故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍。本例计算是先从梯形电路最远

3、离电源的一端算起，倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法”。此方法利用了线性电路的一个特性－－－齐性定理。线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都增大或缩小K倍，K为实常数，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。这里所谓的激励是指独立电源；必须全部激励同时增大或缩小K倍，否则将导致错误的结果。用齐性定理分析梯形电路特别有效。齐性定理4.2替代定理替代定理:给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个具有电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均将保持原值。替代定理既适用于

4、线性电路也适用于非线性电路.另外,支路K也可用一个电阻来代替,替代电阻为Rs:Rs++=8V例：工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。4.3戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)一、戴维宁定理内容一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电

5、阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。戴维宁定理也称为等效电压源定理Req+-ReqNs外电路11′No11′11′外电路11′Ns+-注意:的方向1AI利用戴维宁定理求电流I例:ab+-1Vab变成无源电压源置零,用短路替代电流源置零,用开路替代ReqUab=4VReq=2Ω1AUab=4VReq=2ΩIII=1A4V2ΩI-4V++4V-ab求电流I。例：2、求开路电压1、如图断开电路解：Uabo=4+4+1=9V电源置0R03、求R0R0=2+2.4=4.4Ω4、恢复原电路I=1.8AI求电流I。解：1、如图断开电路；2、求开路电压-20V+Uabo=20V-+12V-U

6、abo=12+3=15V例:3、求R0R0=6ΩR0+Uabo-ab4、恢复原电路II=求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例.Uocab+–Req3U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Req方法：加压求流U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=636I+–Uab+–6II0独立源置零(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+69V请同学们自己复习输入电阻Rin和等效电阻的求法.一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端

7、口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导。二、诺顿定理诺顿定理也称为等效电流源定理应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺顿定理。Nsi+u-Req+-+u-i+u-iGeq例2求电压U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路电流IscIsc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容