欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：39878242
大小：469.10 KB
页数：21页
时间：2019-07-13
《可分离变量齐次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§12.2可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的通解.分离变量法例1求解微分方程解分离变量两端积分例2求解微分方程解分离变量两端积分例3：求解微分方程解：两边积分，得解：解由题设条件衰变规律建立微分方程例：小船从河边点O出发驶向对岸，设船速为a,船行方向始终与河岸垂直又设河宽为h，河中任一点处的水流速与该点到两岸的距离乘积成正比，求小船航线解：取O为原点，河岸朝顺水方向为x轴，y轴指向对岸。并设小船的航行路线为y=y(x)，则小船的航行速度为：代入初始条件y(0)=0,得C=0，则所求航线为：通解为解例6有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积
2、为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.解由力学知识得,水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积重力加速度设在微小的时间间隔水面的高度由h降至,比较(1)和(2)得:即为未知函数的微分方程.可分离变量所求规律为§12.3齐次方程一阶齐次方程的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1.定义齐次方程可以通过变量代换化成可分离变量的方程例1求解微分方程微分方程的解为解例2求解微分方程解微分方程的解为例3抛物线的光学性质实例:车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图A分离变量
3、积分得得微分方程平方化简得抛物线一般的可化为可分离变量方程求解微分方程常用的方法之一是通过变量代换将给定的微分方程化成可求解的形式。例4求下列方程通解解代入原方程原方程的通解为
此文档下载收益归作者所有
