相似原理及量纲分析

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1、工程流体力学第四章相似原理与量纲分析第四章相似原理与量纲分析本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。解决流体力学问题的方法数学分析实验研究模型实验以相似原理为基础解决流体力学问题的方法数学分析实验研究模型实验解决流体力学问题的方法数学分析实验研究模型实验第一节流动的力学相似表征流动过程的物理量描述几何形状的如长度、面积、体积等描述运动状态的如速度、加速度、体积流量等描述动力特征的如质量力、表面力、动量等按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件第一节流动的力学相似一.几何相似（空间相似）

2、定义：模型和原型的全部对应线形长度的比值为一定常数。（4-1）以上标“＇”表示模型的有关量:长度比例尺（相似比例常数）面积比例尺:（4-2）体积比例尺:（4-3）图4-1几何相似满足上述条件，流动才能几何相似第一节流动的力学相似第一节流动的力学相似定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它们的速度场（加速度场）相似。图4-2速度场相似二运动相似（时间相似）加速度比例尺:（4-6）注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。时间比例尺:速度比例尺:（4-4）（4-5

3、）第一节流动的力学相似运动粘度比例尺:体积流量比例尺:（4-7）（4-8）第一节流动的力学相似第一节流动的力学相似三.动力相似（时间相似）定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应瞬时作用在两相似几何微团上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它们的动力场相似。图4-3动力场相似（4-10）又由牛顿定律可知：其中：为流体的密度比例尺。第一节流动的力学相似（4-9）力的比例尺：动力粘度比例尺:功率比例尺:（4-13）（4-14）有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。压强

4、（应力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:（4-11）（4-12）第一节流动的力学相似定义：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。第二节动力相似准则由式(4-10)得:（4-15）（4-16）（4-17）当模型与原型的动力相似，则其牛顿数必定相等，即；反之亦然。这就是牛顿相似准则。称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值。或:令:一、重力相似准则（弗劳德准则）二、粘性力相似准则（雷诺准则）三、压力相似准则（欧拉准则）四、弹性力相似准则(柯西准则)五、表面张力相似准则（韦伯准则）六、非定常性相似准则（斯特劳哈尔准

5、则）流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只要两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似准则。第二节动力相似准则一、重力相似准则将重力比带入式(4-15)得：或:令:（4-18）（4-19）（4-20）称为弗劳德数，它是惯性力与重力的比值。当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，反之亦然。这就是重力相似准则（弗劳德准则）。重力场中，则：（a）二、粘性力相似准则将粘性力之比带入式(4-15)得：或:令:（4-21）（4-22）（4-23）（b）称为雷诺数，它是惯性力与粘性力的比值。当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必

6、定相等，反之亦然。这就是粘性力相似准则（雷诺准则）。模型与原型用同一种流体时，，则：三、压力相似准则或:令:（4-24）（4-25）（4-26）当压强用压差代替：将压力比带入式(4-15)得：称为欧拉数，它是总压力与惯性力的比值。当模型与原型的压力相似，则其欧拉数必定相等，反之亦然。这就是压力相似准则（欧拉准则）。（4-27）（4-28）欧拉数:欧拉相似准则:四、弹性力相似准则（柯西准则）将弹性力之比带入式(4-15)得：（4-29）或:（4-30）令:（4-31）称为柯西数，它是惯性力与弹性力的比值。当模型与原型的弹

7、性力相似，则其柯西数必定相等，即；反之亦然。这就是弹性力相似准则（柯西准则）。四、弹性力相似准则（马赫准则）若流场中的流体为气体，由于（c为声速）则弹性力之比带入式(4-15)得：（4-32）或:（4-33）令:（4-34）称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，即；反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。五、表面张力相似准则将表面张力之比带入式

8、(4-15)得:（4-35）或:（4-36）令:（4-37）称为韦伯数，它是惯性力与表面张力的比值。当模型与原型的表面张力相似，则其韦伯数必定相等，即；反之亦然。这就是表面张力相似准则（韦伯准则）。六、非定常性相似准则或:令:（4-38）（4-39）（4-40）将惯性力之比带入式(4-15)得：称为斯特劳哈尔数，它是当地惯性力与迁