量纲分析与相似原理

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1、武汉科技大学材料与冶金学院张美杰热工基础第一章　流体力学基础绪论流体静力学流体动力学窑炉内的气体力学量纲分析与相似原理流体的输送设备——风机、泵、烟囱、喷射器第五章量纲分析与相似原理5.1量纲物理量的量纲物理量大小类别导出量纲工程单位制国际单位制英制单位制量纲基本量纲量纲幂次式量纲（因次）：表征各种物理量性质和类别的标志。SI制中的基本量纲：dimm=M,diml=L,dimt=T或：[m]=[M],[l]=[L],[t]=[T]常用导出量纲：根据基本定律或定义式导出，任一量纲可表示成：[x]=[LaTbMc]例：速度的量纲：[u]=[LT-1]加

2、速度量纲：[a]=[LT-2]力的量纲：[F]=[MLT-2]（F=ma）压强的量纲：[P]=[MLT-2L-2]=[ML-1T-2]粘度的量纲：[μ]=[MLT-2L-2]/[LT-1L-1]=[ML-1T-1]（τ=μdu/dy)导出量纲：用基本量纲的幂次表示。第五章量纲分析与相似原理5.1量纲应变率角速度，角加速度其他量粘度系数压强，压力，弹性模量力，力矩密度，重度体积流量，质量流量速度，加速度常用量第五节量纲分析与相似原理注：为温度量纲（比）焓，内能（比）熵导热系数比热表面张力系数功率能量，功，热动量，动量矩惯性矩，惯性积第五节量纲分析与相

3、似原理同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性。5.2量纲齐次性原理（沿流线）第五节量纲分析与相似原理忽略重力的伯努利方程5.3物理方程的无量纲化（沿流线）（沿流线）无量纲化伯努利方程第五节量纲分析与相似原理无量纲量：如果一个物理量的所有量纲指数为零，就称为无量纲（量纲为一）量。无量纲量可以是相同量纲量的比值（如角度，三角函数），也可以是几个有量纲量通过乘除组合而成。第五节量纲分析与相似原理5.4量纲分析与П定理量纲分析概念一个方程中多项量纲必须齐次；一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约

4、关系，可以按量纲齐次性原理作分析。类比：角色分析量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。第五节量纲分析与相似原理x1=φ(x2，x3,……,xr)П1=f(П2,П3,……,Пn-r)提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是布金汉（E.Buckingham,1914):5.4.1П定理Π定理方法充要条件n个物理量r个独立

5、基本量n-r个导出量选r个独立基本量组成n-r个独立Π数量纲分析方法等第五节量纲分析与相似原理5.4.2量纲分析法一般步骤：第1步、列举所有相关的物理量。第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为重复量，取3个）。第3步、列П表达式求解П数选ρ、u、d第五节量纲分析与相似原理不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管恒定流动，分析压强降低与相关物理量的关系。Δp，u，d，ε，ρ，μ，l，共7个①П1=ρaubdcΔpM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–2)解得：a=b=c=-1(雷诺数)M0L0T0=(ML–3)a(L

6、T–1)bLc(ML–1T–2)解得：a=-1,b=-2,c=0（欧拉数，1/2是人为加上去的）②П2=ρabbccμM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–1)П1=ρaubdcΔp（相对粗糙度）④П4=ρaubdcl(同上)（几何比数）4．列П数方程即或③П3=ρaubdcεM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLcL解得：a=b=0，c=-15.5常用的相似准则数Re数(雷诺数)低雷诺数粘性流动平板边界层外流速度距前缘距离钝体绕流来流速度截面宽度圆管流动平均流速管直径ul区分粘性流动层流与湍流态边界层外无粘流边界层内以

7、为界区分层流与湍流态第五节量纲分析与相似原理Fr数(弗鲁德数)明渠流平均流速水深水面船舶船舶速度船长uLFr数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。第五节量纲分析与相似原理或Eu数(欧拉数)p可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；u为特征速度，ρ为流体密度。在描述压强差时，Eu数常称为压强系数当在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强pv时，Eu数又称为空泡数或空蚀系数第五节量纲分析与相似原理4．Sr数（斯特哈尔数）l为特征长度，u为特征速度，ω为脉动圆频率。Wo数（沃默斯利数）v为流体的运动粘度系

8、数，Wo数也称为频率参数表示不定常惯性力与粘性力之量级比,用于描述粘性流体脉动流特征。第五节量纲分析与相似原理5．Ma数（