命题及其关系二充分条件与必要条件

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1、当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“你是她的孩子”吗?ks5u精品课件充分条件与必要条件ks5u精品课件请同学们判断下列命题的真假,并说明条件和结论有什么关系?(1)若x=y,则x2=y2(2)若ab=0,则a=0(3)若x2>1,则x>1(4)若x=1或x=2,则x2-3x+2=0ks5u精品课件推断符号“”的含义如果命题“若p则q”为真,则记作pq(或qp)。如果命题“若p则q”为假,则记作pq(或qp)。ks5u精品课件请同学们判断下列命题的真假,并说明

2、条件和结论有什么关系?(1)x=yx2=y2(2)ab=0a=0(3)x2>1x>1(4)x=1或x=2x2-3x+2=0x2=y2x=ya=0ab=0x>1x2>1x2-3x+2=0x=1或x=2ks5u精品课件定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).定义:如果,则说p是q的充要条件(sufficientandnecessarycondition)ks5u精品课件定义:如果,且qp,则说p是q的充分不必要条件定义:如果pq,,且,则说p是q的必要不充分条

3、件定义:如果pq,,且qp,则说p是q的既不充分也不必要条件ks5u精品课件>a=0ab=0。要使结论ab=0成立,只要有条件a=0就足够了,“足够”就是“充分”的意思,因此称a=0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0,也不可能有a=0,也就是要使a=0,必须具备ab=0的条件,因此我们称ab=0是a=0的必要条件。ks5u精品课件充分条件与必要条件的判断(2)利用等价命题关系判断:“pq”的等价命题是“┐q┐p”。即“若┐q┐p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”(1)直接利用定义判断:即“若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必

4、要条件”.(条件与结论是相对的)ks5u精品课件例1:指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:(1)p:x-1=0;q:(x-1)(x+2)=0.(2)p:两条直线平行;q:内错角相等.(3)p:a>b;q:a2>b2(4)p:四边形的四条边相等;q:四边形是正四边形.ks5u精品课件例2:如图1,有一个圆A,在其内又含有一个圆B.请回答⑴命题:若“A为绿色”,则“B为绿色”中,“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件;“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题:若“红点在B内”,则“红点一定在A内”中,“红点在B内”是“红点在A内

5、”的什么条件;“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.ks5u精品课件小结:1、当pq时,p是q的充分条件,q是p的必要条件。2、充分条件的特征是:当p成立时,必有q成立,但当p不成立时,未必有q不成立。因此要使q成立,只需要条件p即可,故称p是q成立的充分条件。3、必要条件的特征是:当q不成立时,必有p不成立,但当q成立时,未必有p成立。因此要使p成立,必须具备条件q,故称q是p成立的必要条件。>ks5u精品课件

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