命题及其关系、充分条件与必要条件

《命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、要点梳理1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以________的陈述句叫做命题.其中_________的语句叫真命题,__________的语句叫假命题.§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件判断真假判断为真判断为假基础知识自主学习2.四种命题及其关系（1）四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题__________否命题___________逆否命题___________若q,则p（2）四种命题间的逆否关系逆命题逆否命题否命题(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性;②两个命题互为逆命题或

2、互为否命题，它们的真假性___________.3.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的________,q是p的________;(2)如果pq,qp,则p是q的__________.4.特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的结论.相同没有关系充分条件必要条件充要条件基础自测1.下列语句是命题的是（）①求证是无理数；②x2+4x+4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R，则x2+4x+7>0.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤解析①③不是命题，①

3、是祈使句，③是疑问句.而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.答案C2.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是（）A.“若xy,则x2>y2”C.“若x≤y，则x2≤y2”D.“若x≥y,则x2≥y2”C3.(2009·江西)下列命题是真命题的为（）A.B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则D.若x

4、A、B、C满足A∪B=C,且B不是A的子集，则（）A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件解析由题意知，A、B、C的关系可用右图来表示.若x∈C，不一定有x∈A，而x∈A,则必有x∈C，∴“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.B5.(2009·四川)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条

5、件D.既不充分也不必要条件解析∵c>d,∴-c<-d,a>b,∴a-c与b-d的大小无法比较；当a-c>b-d成立时，假设a≤b,-c<-d,∴a-cb.综上可知，“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分条件.B题型一命题的关系及命题真假的判断【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（1）面积相等的两个三角形是全等三角形.（2）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根.（3）若x2+y2=0，则实数x、y全为零.→→写成“若p，则q”的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假思维启

6、迪题型分类深度剖析解（1）逆命题：全等三角形的面积相等,真命题.否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题.逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题.(2)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,假命题.否命题：若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根，假命题.逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1,真命题.(3)逆命题:若实数x,y全为零,则x2+y2=0,真命题.否命题:若x2+y2≠0,则实数x,y不全为零,真命题.逆否命题:若实数x,y不全为零,则x2+y2≠0,真命题.(1)在写一个命题的逆

7、命题、否命题、逆否命题时，首先要看这个命题是否有大前提.若有大前提，必须保留其大前提，大前提不能动.（2）原命题和其逆否命题等价.探究提高知能迁移1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.（1）若m,n都是奇数，则m+n是奇数.（2）若x+y=5,则x=3且y=2.解（1）逆命题:若m+n是奇数，则m,n都是奇数，假命题.否命题：若m、n不都是奇数,则m+n不是奇数,假命题.逆否命题：若m+n不是奇数,则m,n不都是奇数,假命题.（2）逆命题：若x=3且y=2，则x+y=5,真命题.否命题：若x+y≠5，则x≠3或y≠2，真命

8、题.逆否命题：若x≠3或y≠2，则x+y≠5,假命题.题型二充要条件的判断【例2】指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不