概率统计与sas应用(作业二)

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1、概率统计与SAS应用作业（第二章）学号：姓名：习题2.24.设总体X~N（μ，?2），样本容量为n，均值为?̅，方差为?2，X与X，X，…，X?n+112n??+1−?̅?−1相互独立且分布相同，试论述√的分布。???+15.设总体X~N（μ，?2），Y~N（μ，?2），X的样本容量为n，Y的样本容量为m，两12样本相互独立，均值分别为?̅与̅?，离均差分别为SSX与SSY，a及b是两个常数，试论述?(?̅−?1)+?(?̅−?2)?2?2??√+?????+???的分布，式中的SW=√。n+m−21习题2.31.试

2、根据一个正态总体的均值及两个正态总体均值差的置信区间分析，置信区间的长度受那一些数值的影响？这些数值各有什么实际意义？2.设总体X~U（0，?），X1，X2，X3，…，Xn是总体X的一个样本。试验证：未知参数?的矩估计量是无偏估计量，?的极大似然估计量是渐近无偏估计量。3.若?̂1和̂?2是?的两个互不相关的无偏估计量，D(?̂1)=2D(?̂2)，试确定常数c1与c2，使?1?̂1+?2?̂2仍是?的无偏估计量，并在这一类无偏估计量中是有效估计量。24.设总体X服从N（μ，?2）分布，相互独立的从X中抽出n与n两个

3、样本̅?̅̅和?̅̅̅是1212两个样本的均值，试证明对于常数a和b，只要a+b=1，则Y=a̅?̅1̅+b?̅̅2̅就是μ的无偏估计量，再确定a与b的值，使D(Y)达到极小。5.设总体X~N（μ，?2），X~N（μ，?2），相互独立地从X1和X2中抽出容量分别1122为n和m的样本，?∗2和?∗2是两个样本的修正方差，试证明对于常数a和b，只要a+b=1，12则Z=a?∗2+b?∗2就是?2的无偏估计量，再确定a与b的值，使D(Z)达到极小。126.设总体X~N（μ，?2）分布，样本容量为n均值为X̅，方差为?2，

4、X与X，X，…?n+112??+1−?̅n−1Xn相互独立同分布，试根据√的分布求Xn+1的双侧1—α置信区间。??n+13习题2.43.设总体X服从N（μ，?2）分布，X的一个样本为X，X，…，X，均值为X̅，修正12n2方差为S*，样本的观测值为x1，x2，…，xn，均值的观测值为x̅，修正方差的观测值为s*2，显著性水平为α。若?2未知，对于给定的数值μ0，做一个正态总体的假设检验时，若H0为μ≥μ0，而H1为μ＜μ0，试论述H0的放弃域。4.设总体X~N（μ，?2），总体Y~N（μ，?2），X的一个样本为X，

5、X，…，X，观112212n测值为x1，x2，…，xn，Y的一个样本为Y1，Y2，…，Ym，观测值为y1，y2，…，ym，他们相互独立，且均值为?̅与?̅，均值的观测值为?̅与?̅，离均差平方和为SSX与SSY，其观测值为ssx与ssy，显著性水平为α。当?2=?2=?2但?2未知时，对于给定的12数值?，做两个正态总体均值的假设检验。若H0为μ1—μ2=?，而H1为μ1—μ2≠?，试论述H0的放弃域4