基本初等函数的图象与性质(I)

《基本初等函数的图象与性质(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲　基本初等函数的图象与性质1.求函数的定义域主要考虑以下几点：分母不能为0；偶次根号下的式子不小于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；a0中a不等于0；注意实际问题中变量的范围等．2.函数的单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等．判断函数的单调性的主要方法(研究函数的单调性应结合函数的单调区间，单调区间应是定义域的子集)：(1)定义法，即作差法(主要步骤为：取值——作差——变形——判符号——下结论)；(2)图象法；(3)单调性的运算性质(实质上是不等式的性质)；(4)复合函数的单调性判断法则；(5)导数法．3．判断

2、一个函数的奇偶性时，要注意函数的定义域是否关于原点对称．若定义域关于原点不对称，那么该函数一定不具有奇偶性．若奇函数y＝f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0，灵活使用这一结论可以简化运算过程．若函数f(x)是偶函数，则f(x)＝f(

3、x

4、)，利用这个性质，可以避免一些分类讨论，有利于灵活利用函数的单调性．4．解决与分段函数有关的问题，最重要的就是掌握逻辑划分思想，即将问题分段解决，还要熟练掌握研究分段函数性质(奇偶性、单调性等)的一般方法；解决与抽象函数有关的问题时，最重要的是掌握赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结论，找到解题的思路和方法．5．函数的周期

5、性的定义及常用结论一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域中的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期；若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，

6、b－a

7、是它的一个周期；若f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；7．对称性与周期性之间的关系周期性与对称性是相互联系、紧密相关的．一般地，若f(x)的图象有两条对称轴x＝a和x＝b(a≠b)，则f(x)必为周期函数，且2

8、b－a

9、是它的一个周期；若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b)，则f(x)必为周期函

10、数，且2

11、b－a

12、是它的一个周期；A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1[解析]由于本题是选择题，可以用代入法来做，由图得，原函数的极大值点小于0.5.[答案]B解析：若α>0，则f(α)＝α2＝4，α＝2.若α≤0，则f(α)＝－α＝4，α＝－4.答案：B[答案]1变式练习：考点三：函数的奇偶性考点四:函数的周期性解析：令x＝y＝0⇒f(0)＝0，令x＝y＝1⇒f(2)＝2f(1)＋2＝6，令x＝2，y＝1⇒f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12，再令x＝3，y＝－3⇒f(0)＝f(3－3)＝f(3)＋f(－3)－18＝0⇒f(－3)＝18－f(

13、3)＝6.答案：6解析：2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有x>0且x－8>0且x(x－8)≤9，解得8

14、f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是以4为一个周期的函数．由于f(x)是奇函数，且0≤x≤1时，f(x)＝x，可得f(7.5)＝f(2×4－0.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，故选B.[答案]BD答案：D2．(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析：由已知：f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝－f(－1)．而f(－1)＝2·(－1)2－(－1)＝3，∴f(1)＝－3.答案：A答案：A答案：BBB