基本初等函数的图象与性质(最经典)

《基本初等函数的图象与性质(最经典)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、基本初等函数的图象与性质一、一次函数解析式：y=ax+b（a/0）:①g>0时，直线方向为左下右上（必过第一、三象限）；dvO时，直线方向为左上右下（必过第二、四象限）；②b为纵截距，直线与y轴交点为（0力）。例1画出函数y=2x+l与y=-2x-l的图象性质:一次函数y=ax+b(a丰0)y=ax+b(a<0)图象b>0b<0b=0b>0b<0b=0定义域值域单调性奇偶性零点函数值变化二、反比例函数一k解析式：y=—（k丰0）:AR>0时，双曲线在第一、三象限；£vo时，双曲线在第二、四象限。例2画出函数y=-与y丄的图象

2、XX4-y32rJ

3、

4、

5、L-4-3-2-1Dl-2-一3-4r性质:反比例函数）」伙>0）Xy=-伙vO)兀图象1yJy。X*X定义域值域单调性奇偶性零点函数值变化渐近线三.二次函数解析式：y=cix2+bx+c（a丰0）:①q>0时，抛物线开口向上，QV0时，抛物线开口向下;②对称轴方程一岀③顶点坐标(一攵气匚④与兀轴的位置关系：A=h2-4ac9若A.>0,抛物线与兀轴有两个交点；若A.=0,抛物线与兀轴有一个交点；若A.<0,抛物线与兀轴没有交点;⑤与y轴相交于点co,c)o例3画出函数y=x2+2X-1与y二-2兀2

6、+兀+丄的图象2性质:二次函数y=ax^+bx+c(a>0)y=cix^+bx+c(a<0)图象A>0A=0A<0A>0A=0A<0定义域值域单调性奇偶性零点函数值变化练习：1•如果函数y=(m-3)/一汕+2+他+1是二次函数，那么加的值为o4.已知二次函数y=kx2-lx-l与兀轴冇交点，贝％的取值范围是5.关于兀的一元二次方程x2-x-//=0没有实数根，贝U抛物线y=x2-x-n的顶点在第象限;6.抛物线y=-P+2^+2与兀轴交点的个数为7.二次函数y=祇2+bx+c对于兀的任何值都恒为负值的条件是&若方程c/+b

7、x+c=O的两个根是一3和1,那么二次函数y-cue2+/zx+c的图象的对称轴是直线.9.二次函数尸-/一§无+1的单调递增区间是；单调递减区间是_；10.已知反比例函数y=-的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为()ABCD四、指数函数解析式：y=aa>0且a工1):例4画出函数y=2'与y=(丄丫的图象214y321■11111111*-4-3-2-101234%-1-2-性质:指数函数y=ax(a>1)y=ax(S)

8、线特别地,的图象关于V轴对称;⑴底数互为倒数的两个指数函数y=/与y=a⑵在第一象限(x>0),底数°越大，函数y=的图象位置越高，即底大图高;在第二象限（xvO）,底数°越小，函数y二/的图象位置越高，即底小图高;y=a-x-y=ax“(0,1)1'o1'X6练习:1.若指数函数/(兀)过点(-1,3),则/(2)=_尸(亍)y=3x]Xfy=2Xy=(^)-"(0,1)o11X2.已知。>0月.oHl,则函数/（x）=^-2-3的图彖必过定点3.函数f（x）=71-2A'的定义域是4.当毗［—1,1］时，函数./（兀）=

9、3“一2的值域为5.若指数函数y=2丫在（-co,+oo）上是减函数，那么d的取值范围是—6.在图屮，二次函数y=dx2+bx与指数函数（-）x的图象只可为（）7.若一IV兀V0,则不等式中成立的是（）A・5~x<5x<0.5xB・5x<0.5A<5^C.5"<5一”<0.5”D・0.5A<5_x<5v&函数y=/在［0,1］上的最大值与最小值和为3,则函数y=3ax~l在［0,1］上的最大值是（）A.6B・1C・3D.色29.设f（x）=（*）国，XGR,那么f（X）是（）A.奇函数且在（0,+-）上是增函数B・偶函数且在

10、（0,+-）上是增函数C.函数且在（0,+-）上是减函数D.偶函数且在（0,+-）上是减函数五、对数函数解析式:y=log“x(a>0且a主1):例5画出函数y=log2x与y=log｛无的图象2性质:对数函数y=logflx(a>1)y=log"x(0vdv1)图象iyyOX0X定义域值域单调性奇偶性零点恒过点函数值变化渐近线特别地,⑴底数互为倒数的两个对数函数y=log“兀与)ulog,兀的图象关于X轴对称;a7y=logax°Z.(1,0)、y=logjx⑵在第一象限，底数。越大，函数y=log“x的图象位置越靠右，即

11、底大图右;在第四象限，底数°越小，函数/的图象位置越靠右，即底小图右;y=log2xy=log3x0e(M)y^logix3y=logix2⑶指数函数y=/与对数函数y=log“x互为反函数;y=2xy=xy=log2x①互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；②互为反函数的两个函数