13.3角的平分线的性质

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1、13.3:角平分线的性质(2)بۇلۇڭبىسىكتىرىساسىنىڭخۇسۇسىيىتى1、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：复习بۇلۇڭنىڭبېسىكتىرساسىئۈستىدىكىبىرنۇقتىدىنبۇلۇڭنىڭئىككىتەرىپىگىچەبولغانئارلىقتەڭ.反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂

2、足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考ئەكسىچە،بىربۇلۇڭنىڭئىككىتەرىپىگىچەبولغانئارلىقلارئۆز-ئاراتەڭبولغاننۇقتىلارچوقۇممۇشۇبۇلۇڭنىڭبېسىكتىرساسىئۈستىدەياتامدۇ؟证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥

3、OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．根据上面的证明结果我们可以推出以下结论：用数学语言表示为：例1：如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D

4、，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM，又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH,∵FG=FM,FM=FH∴FG=FH∴点F在∠DAE的平分线上．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点

5、到角的两边的距离相等。∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE课堂小结习题：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD再见