期中复习学案（复数）

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1、高二数学期中复习学案——复数一、知识梳理1.复数的概念（1）对虚数单位的两个规定:_____________________________________________________________________．（2）的周期性：_____________________________．（3）复数的定义：___________________，复数集是__________，用字母____表示　（4）复数的代数形式:________________________，实部是______，虚部是______．2.复数的分类复数

2、中，，，．3.互为共轭复数．4.复数集与其它数集之间的关系：____________________________．5.两个复数相等的条件；．思考：一般地，两个复数能比较大小吗？6.复平面、实轴、虚轴：复平面是________________________________，也叫高斯平面，实轴是____________，虚轴是___________实轴上的点都表示_________对于虚轴上的点要除原点外，都表示___________________.7.设复数，在复平面内对应的点为，对应的向量为，则向量的长度叫做复数的模，即=

3、．8．复数的运算法则设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,则：z1+z2=_______________________;z1-z2=___________________________;z1z2=______________________;．9．运算律⑴⑵⑶10．几个重要的结论：⑴⑵⑶若z为虚数，则二、典型例题题型1复数的分类1、实数m取什么值时，复数＋（）i，⑴是纯虚数；⑵是实数；（3）不为0。题型2复数相等的条件2、已知x、y为共轭复数且，求x、y。3、若复数满足，其中，是虚数单位，求，题

4、型3复数代数形式的运算4、计算复数5、设的共轭复数是，且，则题型4复数的几何意义6、当实数为何值时，复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上？7、若且，则求的值域？三、课堂练习1、（05天津卷）若复数（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为。2、（05浙江卷）在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于第象限。3、（2004年辽宁卷.4）设复数满足，则=。4、（2004年浙江卷.理6）已知复数，，且是实数，则实数=5、设z=3+2i，z和在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则的面积为＿＿＿。6、若tR，t0、－1时，复

5、数z=+i的模的取值范围是＿＿＿＿。7、的值是。8、当时，的值是。9、=；复数的虚部为。10、已知复数，则的最小值为。四、课后作业1、对于下列四个命题，正确的是。①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3②设z∈C，则∈R的充要条件是｜z｜=1③复数不能比较大小④z是虚数的充要条件是z+∈R2、a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的___________条件。3、若(m2－m)+(m2－3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为__________。4、若实数x,y满足(1+i)x+(1－i)y

6、=2,则xy的值是_________。5、已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，则复数的模为。6、（05江西卷）设复数：为实数，则=。7、若，则

7、z

8、的最大值是。8、已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值。9、是否存在复数z，使其满足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，说明理由。10、已知复数满足，求复数。11、已知关于的方程组有实数解，求实数的值。