28.2.1解直角三角形

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1、§28.2解直角三角形（1）解决有关比萨斜塔倾斜的问题．设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m问：倾斜角∠A是多少？所以∠A≈5.48°ABCABC问题1.直角三角形中，除直角外还有几个元素呢？解直角三角形ABabcC这五个元素有什么关系呢？（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC关系：解直角三角形定义:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求

2、其他未知元素的过程．例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形解：ABC例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？问题2：知道5个元素当中几个，就可以求其他元素？1.已知两条边:2已知一边一角:⑴两直角边⑵一直角边和斜边⑴一直角边和一锐角⑵斜边和一锐角猜想归纳，解直角三角形的类型：变式练习1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，求直角三角形的面积。DA

3、BC62如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示)解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式类型两边一边一角归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）c=30,b=20;练习解：根据勾股定理ABCb=20a=30c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角

4、三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.2.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高ABC30°地面太阳光线60°10AB的长.D复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°s

5、inacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯

6、子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα