28.2.1 解直角三角形

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1、28.2　解直角三角形及其应用28．2.1　解直角三角形01　　基础题知识点1　已知两边解直角三角形1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是()A．计算tanA的值求出B．计算sinA的值求出C．计算cosA的值求出D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出2．(温州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是()A.　　B.C.　　D.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝____________，∠B＝____________，b＝____________.4．如图，在Rt△ABC中，

2、∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，解此直角三角形．知识点2　已知一边和一锐角解直角三角形5．(怀化中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长为()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm6．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为()A．4.5cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm27．(北海中考)如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上，若∠CAE＝15°，则AE＝____________.8．(牡丹江中考)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD，若ta

3、n∠CAD＝，则BD的长为____________．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)02　　中档题11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为()A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D.12．(随州中考)如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是()A．R2－r2＝a2B．a＝2Rsin36°C．a＝2rtan36°D．r＝

4、Rcos36°　　13．(牡丹江中考)在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos∠B＝，则BC边长为()A．7B．8C．8或17D．7或1714．(广州中考)如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝____________.15．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6.求：(1)sinC；(2)AC边上的高BD.03　　综合题17．探究：已知如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，A

5、C＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；图1应用：(孝感中考)如图2，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含b，c，α的式子表示▱ABCD的面积．　　图2参考答案1．C　2.D　3.45°　45°　204．∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4.5．C　6.B　7.8　8.69．∵∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°.∵sinA＝，∴a＝c·sinA＝8×sin60°＝8×＝12.∴b＝＝＝4.10．∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.∵tanB＝，∴BC＝＝≈2.8.∵s

6、inB＝，∴AB＝＝≈4.9.11．B　12.A　13.D　14.15．在Rt△BDC中，∵sin∠BDC＝，∴BC＝BD×sin∠BDC＝10×sin45°＝10.在Rt△ABC中，∵sin∠A＝＝＝，∴∠A＝30°.16．(1)作AE⊥BC交BC于点E.∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3.在Rt△AEC中，AE＝＝6，∴sinC＝＝＝.(2)在Rt△BDC中，sinC＝，∴＝，∴BD＝4.17．探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝c·sinα.∴S△ABC＝AC·BD＝bcsinα.应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα＝.∵在▱ABCD中，AC＝a，BD＝b

7、，∴CO＝a，DO＝b.∴S△COD＝CO·DO·sinα＝absinα.∴S△BCD＝CE×BD＝×asinα×b＝absinα.∴S▱ABCD＝2S△BCD＝absinα.