《3.1.2空间向量的数乘运算》课件5

《《3.1.2空间向量的数乘运算》课件5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.2空间向量的数乘运算问题引航1.空间向量的数乘运算是如何定义的？它满足哪些运算律？2.共线向量与共面向量的充要条件分别是什么？3.实数与向量的乘积是向量吗？1.向量的数乘运算(1)数乘运算:结果实数λ与空间向量a的乘积是一个_____λ的范围方向关系模的关系λ>0方向_____λa的模是a的模的_______λ=0λa=0，其方向是任意的λ<0方向_____相同相反

2、λ

3、倍向量(2)运算律:①分配律:λ(a+b)=________；②结合律:λ(μa)=________.λa+λb(λμ)a2.平行(共线)向量:平行(共线)向量共面

4、向量定义位置关系表示空间向量的有向线段所在的直线的位置关系:_______________平行于同一个_____的向量特征方向___________充要条件对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使______向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在_____的有序实数对(x，y)使________互相平行或重合相同或相反平面a=λb惟一p=xa+yb平行(共线)向量共面向量推论对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式____________，向量a为直线l的_________或在直线l取

5、向量=a，则=_________点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使=__________或对空间任意一点O，有=_____________方向向量1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数与向量之间可进行加法、减法运算.()(2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线，则这两个向量不是共面向量.()(3)如果　　　　　　则P，A，B共线.()(4)空间中任意三个向量一定是共面向量.()【解析】(1)错误，实数与向量相加没有意义，如3+a不能确定该式子是实数还是向量.(2)错误，由共面向量的定义知空间

6、中任意两个向量都是共面向量，故此种说法错误.(3)正确，能判定P，A，B共线.因为原式可化为:由共线向量的充要条件可知，P，A，B共线.(4)错误，空间中的任意三个向量不一定是共面向量.例如，对于空间四边形ABCD，这三个向量就不是共面向量.答案:(1)×(2)×(3)√(4)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若

7、a

8、=5，b与a的方向相反，且

9、b

10、=7，则a=b.(2)已知b=-5a(

11、a

12、=2)，向量b的长度为，向量b的方向与向量a的方向.(3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，，若则x=，y=.【解析】(1)b与a的

13、方向相反，所以a=λb且实数λ<0，由

14、a

15、=

16、λ

17、

18、b

19、，所以故λ=答案:(2)因为

20、a

21、=2，又b=-5a，所以向量b的长度为10，又因为-5<0，故向量b与a的方向相反.答案:10相反(3)所以x＝1，y＝答案：1【要点探究】知识点1空间向量的数乘运算1.数乘运算的三个关注点(1)与实数运算的区别:数乘向量与数与数的乘法是有区别的，前者结果是一个向量，后者结果是一个实数.(2)与加法、减法运算的关系:空间向量的数乘运算，实质是空间向量的加减运算.(3)特殊情况:当λ=0或a=0时，向量λa=0.2.对λa的三点说明(1)含义:λa是实

22、数λ与向量a间的运算.(2)λ的作用:λ的正负影响着向量λa的方向，λ的大小影响着向量λa的长度.(3)a的作用:向量λa与向量a一定是共线向量.【知识拓展】非零向量的单位化已知非零向量a和它的单位向量a°，显然向量

23、a

24、a°与向量a等长且同向，所以有a=

25、a

26、a°或a°=.由此可知，一个非零向量a除以它的模就可以得到它的单位向量.从向量a求向量a°的过程就称为向量a的单位化.【微思考】(1)向量λa的模与向量a的模比较何时扩大？何时缩小？提示:向量a的模可以扩大(当

27、λ

28、>1时)，也可以缩小(当

29、λ

30、<1时).(2)向量λa的方向与向量a

31、的方向是否一致？提示:向量a的方向可以不改变(当λ>0时)，也可以改变(当λ<0时).【即时练】化简(a＋2b－3c)＋－3(a－2b＋c)＝___________.【解析】原式＝－3a＋6b－3c答案：知识点2共线向量1.对空间共线向量的两点说明(1)类比理解:空间共线向量与平面共线向量的定义完全一样，平面共线向量的结论在空间共线向量中仍然成立.(2)共线的理解:“共线”这个概念具有自反性，也具有对称性，即若a∥b，则b∥a.2.共线向量充要条件的三个关注点(1)区别:共线向量与直线平行的区别，直线平行不包括两直线重合的情况，而我们说的两

32、个共线向量a∥b，表示向量a，b的有向线段所在直线既可以是同一直线，也可以是两条平行直线.(2)零向量:共线向量的充要条件及其推论是证明共线(平行)问题的重要依据，条件b≠0不可