数学人教版七年级下册7.1平面直角坐标系（1）

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1、课题：7.1.2平面直角坐标系授课教师：吕敏教材：义务教育教科书《数学》（七年级下册）（人教版）P65--68【教学目标】1．在引导学生探究的过程中，将实际问题抽象成数学问题，建构平面直角坐标系，会正确画出平面直角坐标系；2．会在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标；3．让学生感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.【教学重点】1．理解并掌握平面直角坐标系的有关概念；2．在平面直角坐标系中，会根据点的坐标标出点的位置，根据点的位置写出点的坐标.【教学难点】1．将实际问题抽象成数学问题

2、，体验从数轴到平面直角坐标系的转化过程；2．感受“数形结合”与“类比”的思想与方法；3．使学生理解平面内的点与有序实数对的一一对应关系.【教学方法与教学手段】启发式教学，探索式教学、学生探究、类比与教师讲练相结合，并运用多媒体信息技术手段.【教学过程】第一环节：重温数轴的抽象过程（教师主讲）师：1.小明走在塔山东街上，从巴川中学出发向右走了500m，我们规定“上北下南、左西右东”，你能用一句话描述小明的位置吗？（在塔山东街，距巴川中学东边500m处）2.⑴你能将这个实际问题抽象成一个我们学过的数学问题吗？（在数学中，我们常把道路抽象成一条直线，此时我们也可以把塔山东街抽象

3、成一条直线，如果将巴川中学看作原点，规定向东为正方向，并记一个单位长度为100米，那就可将这条道路抽象成一条数轴，复习数轴的三要素）⑵在数轴上，如何用数字来表示小明的位置？（小明的位置可用数500来表示）3.刚才我们将这个实际问题抽象成了数学问题，在数轴上的一个点可以用一个数来表示，反之任何一个数都可以找到数轴上的一个点与之对应，即数轴上的点与实数是一一对应的.第二环节：类比学习引导学生构建平面直角坐标系（学生探究活动）师：1.现在遇到一个新的问题：如果小明从巴川中学出发，先向东走了500m，紧接着又转向正北方向走了300m，我们还能用一个数字来表示小明的位置吗？500？

4、300？好像不行。如果我们再给出一条与塔山东街垂直的大北街，你能用语言描述小明此时的位置？（我们可以说小明在大北街的东边500m，塔山东街的北边300m处），那么这个问题是不是也可以抽象成一个数学问题呢？在数学中，又如何描述这个位置？我们刚才是用两句话来描述小明的位置的）请大家讨论，可以小组讨论，也可以独立思考.2.老师发现绝大多数同学在原来一条数轴的基础上，又以巴川中学位置为原点，画了另外一条与之垂直的数轴（实际也就是把与之垂直的“大北街”抽象成了一条数轴），这样他认为就可以把小明的位置表达清楚了（让学生表达），刚才在数轴上的一个点用一个数来刻画，现在在二维的平面内，一

5、个点的位置可以用一对数来刻画.（如果有学生用（300,500）来表示，可以先予以肯定，再予以对比，但数学上已约定先描述水平方向，再描述竖直方向）3.如果当时小明先从巴川中学出发，向东走了500m，紧接着又转向正南方向走了300m，，那我们是否又可以用一对数来表示小明的位置？如何表示？4.那老师现在给出一对数（–500，300），请你说说小明是怎么走的？小明的位置在哪里？（–500，–300）又如何呢？5.在平面内，一对有序实数可以确定唯一一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.过渡语：像刚才这个实际问题这样，两条相互垂直且原点重合的数轴就构成了一个平

6、面直角坐标系，也就是我们今天要一起研究的课题—平面直角坐标系，也叫笛卡尔直角坐标系，其实我们刚才的发现和一位伟大的数学家笛卡尔的想法不谋而合，请大家的思绪跟随老师回到400多年前……介绍数学史：笛卡尔发现直角坐标系的故事400多年前，当时代数和几何是互不相干的学科，很多数学家都致力于要在代数与几何之间建起一座沟通的桥梁，年轻的笛卡尔在德国也在思索着这个问题。一天，笛卡尔躺在病床上，抬头望着天花板，一只蜘蛛从墙角慢慢爬到天花板，它吐丝结网，忙个不停，笛卡尔的视线跟着蜘蛛由西向东，又由北向南，他思索着，突然一种新的想法让他一下豁然开朗，他想蜘蛛就相当于一个点，天花板就相当于一

7、个平面，那么就可以用横线和竖线来共同表示蜘蛛在网上的位置，于是在蜘蛛结网的启发下，笛卡尔创建了平面直角坐标系。笛卡尔坐标系的出现，改变了数学的历史，从此数学包括了代数和几何，笛卡尔伟不伟大呀？伟大在哪儿呢？（勇于探索，敢于创新）我们不但要学习数学知识，还要学习前辈们优秀的学习品质，说不定我们就将会是笛卡尔、牛顿、爱因斯坦……那什么是笛卡尔坐标系（平面直角坐标系），请大家自主学习教材66-67，并完成任务单填空1、2、3第三环节：自主学习平面直角坐标系相关概念归纳总结：1.概念：平面内两条互相的数轴构成，简称为_________