数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组（一）

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（一）一、教学目标1.知识与技能经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 2.过程与方法学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答 3.情感、态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。二、学情分析七年级的学生从认知的特点来看，爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣。他们希望得到充分的展示和表现，

2、因此在学习上应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和思考得到答案，激发学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。三、重点难点教学重点:以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题。教学难点:确定解题策略，比较估算与精确计算。四、教学过程 （一）．课前复习一张试卷共有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小樱做完全部试题得了70分，则她做对了多少道题，做错了多少道题？ 用一元一次方程解题： 解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 依据题意列方程得： 用二元一次方程组解题： 解：设＿＿＿＿

3、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 依据题意列方程组得：  结合一元一次方程与二元一次方程组解决实际问题归纳：列方程解决实际问题的一般步骤： 1审：找出已知量、未知量和它们之间的等量关系。 2设：用两个（或一个）字母表示问题中的两个（或一个）未知数（元）。 3列：列出方程（组）。 4解：解方程组，求出未知数的值。 5验：检验求得的值是否正确和符合实际情形。 6答：写出答案。（二）、新课探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg

4、．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种: ①、先假设李大叔的估计正确, 再根据问题中给定的数量关系来检验。 ②、 根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。 学生在比较探究后发现用方法二较简便。     设问:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天 需用饲料量约多少千克?(有前面几节的知识准备,学生可以回答) 列方程组求解的

5、主要思路: 实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组) 对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，列方程组可得：后要对解进行检验， 这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计偏高

6、。（三）练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天

7、完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？（四）、课堂小结、知识整理 提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？（让学生自己归纳和总结，然后老师补充） 教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是： 1、设出未知数 2、根据等量列出方程组 3、解方程组并检验 （五）、布置课后作业 新学案第65页针对训练第一题；课后拓展能力提升的第一题