数学人教版七年级下册9.2　实际问题与一元一次不等式

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1、实际问题与一元一次不等式会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题.通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系.初步体会一元一次不等式的应用价值,形成严谨的学习态度和独立思考的习惯.【重点】　在实际问题中建立不等关系,并根据不等关系列出不等式.【难点】　在实际问题中建立不等关系,并根据不等关系列出不等式.【教师准备】　例题讲解的演示板书.【学生准备】　复习一元一次不等式的解法.导入一:解下列不

2、等式:①5x+54

3、时行进的路程远或二者相等才可以.这样可以得到不等式,进而解决问题.通过上述分析,你能够通过列不等式解决这个问题吗?[设计意图]　明确解决这个问题需通过列不等式,让学生迅速集中精力进入本课时的学习.　　[过渡语]　有些实际问题中存在不等关系,用不等式来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式得到实际问题的答案.利用一元一次不等式解决实际问题　(教材P124例2)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的

4、天数比去年至少要增加多少?思路一〔解析〕　“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系,转化为不等式,即明年空气质量良好的天数明年天数>70%.如果设明年比去年空气质量良好的天数增加了x,从空气质量良好的天数比例看,可以列出不等式x+365×60%365>70%.解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好,明年有(x+365×60%)天空气质量良好,并且x+365×60%365>70%.去分母,得x+219>255.5.移项,合并同类项,得x>36.5.由x应为正整数

5、,得x≥37.答:明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.追问:不等式的解集为x>36.5,为什么本题却取x≥37?这种取值说明了什么?思路二1.去年该市空气质量良好的天数是多少?2.用x表示明年比去年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量良好的天数是多少?3.与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么?4.怎样解不等式x+365×60%365>70%?5.比较解(4)中的不等式与解方程x+365×60%365=70%的步骤,两者有什么不同吗?[处理方

6、式]　在学生通过讨论达成共识后,师生共同归纳得出:解一元一次不等式与解一元一次方程类似,只是不等式两边同乘(或除以)一个非零数时,要注意不等号的方向.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a或x

7、.　(教材P125例3)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?〔解析〕　顾客到哪家商场购物花费少,这里有两个相关的因素:一是顾客的购物钱数,二是在哪家购物.两个商场的优惠方式是不同的,在甲商场购物超过100元后享受优惠,在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此,我们需要分三种情况讨论:(1)累计购物不超过50元;(2)累计购物超过50元而不超过

8、100元;(3)累计购物超过100元.解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样.(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.(3)当累计购物超过100元时,设累计购物x(x>