数学人教版七年级下册备课素材

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1、9.2　一元一次不等式情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入　活动内容：请同学们完成下列问题．问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分．(1)如果设他答对了x道题，请写出x所满足的关系式；(2)这个关系式我们称之为什么？(3)什么叫一元一次方程？问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变．(1)你又得出什么关系式？(2)这个关系式叫做什么？[说明与建议]说明：通过先列出一元一次方程，回顾一元一次方程的定义

2、，然后变式后得出一个一元一次不等式，让学生猜测如何对一元一次不等式下定义，激发学生的学习兴趣，引入新课．建议：问题1让学生列出一元一次方程后，口答出一元一次方程的定义．问题2得出一元一次不等式后，学生可能回答出是一元一次不等式，让学生体会类比学习的思想．复习导入　活动内容：请同学们完成下列问题．问题1：认识下面的方程吗？你是如何进行判断的？说出你的依据．(1)2x－2.5＝15；(2)y＋2＝10；(3)x＝4；(4)5＋3x＝23.问题2：请说出一元一次方程的定义．其中元指的是什么？次指的是什么？你能

3、再举出两个例子吗？问题3：观察下列各式，指出它们和一元一次方程的异同点，你能否根据它们的共同点给它们起个名字？①x－1≥2；　②2x＋5<3x－6；　③1－3y<6；　④4x＋8≤15.[说明与建议]说明：让学生回顾一元一次方程的相关知识，为下面引出一元一次不等式的定义做好知识铺垫，渗透类比的学习思想．建议：学生看完问题后应该会很快给出问题1的判断结果和依据，问题2只是对一元一次方程的相关知识进行规范表述，问题1采用学生抢答的方式，问题2采用一个小组代表口述的方式．教材母题——第126页习题9.2第9题

4、电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？【模型建立】不等式主要应用在考查日常生活中的经营决策、方案设计、最佳效益等方面．要求有一定的数学建模能力，即把实际问题转化为数学问题(不等式)，从而利用解不等式进行讨论、设计、优化方案．列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等字眼来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．【变式变形】1

5、．在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中52环，如果他在10次射击中要打破89环的记录，那么他第7次射击不能少于多少环？解：设他第7次射击的成绩为x环，得52＋x＋30＞89，解得x＞7.由于x是正整数且大于7，得x≥8.答：该运动员第7次射击不能少于8环．2．某公司要招甲、乙两种工作人员15人，甲种工作人员月薪为1200元，乙种工作人员月薪为2000元，现要求每月所付的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？解：设招聘甲种工作人员x人，则招聘乙种工作人员(15－x)人，依题意得1200

6、x＋2000(156－x)≤22000，解得x≥10.即15－x≤5.答：至多可招乙种工作人员5名．[命题角度1]一元一次不等式的解法解一元一次不等式时注意其中的“两变”：一是移项要改变符号，二是不等式的两边同乘(或除以)一个负数时不等号的方向要改变．例　[崇左中考]解不等式2x－3＜，并把解集在数轴上表示出来．图9－2－1解：解得x＜2，解集在数轴上表示如图9－2－2所示．图9－2－2[命题角度2]求不等式的特殊解解决这类问题要注意题目的各个要求，防止遗漏解中的某一部分．例　[定西中考]不等式2x＋9

7、≥3(x＋2)的正整数解是__1，2，3__．[命题角度3]不等式与方程相结合问题首先根据不等式的解确定字母的值，然后代入方程求出方程的解，注意理解不等式的解、方程的解的定义是解题的关键．例　[乐山中考]若不等式ax－2>0的解集为x<－2，则关于y的方程ay＋2＝0的解为(D)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝－1B．y＝1C．y＝－2D．y＝2[命题角度4]求满足某些条件的不等式的特殊解根据一元一次不等式的解法，求解不等式的解集．再利用数轴从不等式的解集中确定满足某条件的

8、特殊解．例　求不等式＜1的正整数解．解：去分母，得4x－5＜12.移项，合并同类项，得4x＜17.系数化为1，得x＜.∵小于的正整数有1，2，3，4.∴原不等式的正整数解有1，2，3，4.[命题角度5]利用不等式解决实际问题利用一元一次不等式解决实际问题，首先需要认真审题，确定题目中的数量关系及不等关系，根据数量间的不等关系建立不等式求解．例4　小明准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，他买了2个笔记本，请你帮他算