【同步练习】《圆的一般方程》（北师大版）

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1、《平面直角坐标系中的距离公式》同步练习◆填空题1.已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________。2.设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是____________________。3.若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以C(2，－4)为圆心，半径等于4的圆，则D＝__________，E＝__________，F＝__________。4.圆x2＋y2＝4上的点到点

2、A(3,4)的距离的最大值是________，最小值是________。◆选择题1.下列方程中表示圆的是(　　)A．x2＋y2－2x＋2y－4＝0B．x2＋y2－2xy＋y＋1＝0C．x2＋2y2－2x＋4y＋3＝0D．x2＋2y2＋4x－12y＋9＝02.若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2,3)，半径为4，则D，E，F分别是(　　)A．－4，－6,3　　　　B．－4,6,3C．－4,6，－3D．4，－6，－33.已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点

3、M的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝164.当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是(　　)A．(0，－1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(－1,1)◆应用题1.若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径。2.已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程。答案与解析◆填空题1.【解析】由题意，可得圆

4、C的圆心（-1，-a2）在直线x－y＋2＝0上，将（-1，-a2）代入直线方程，得－1－（-a2）＋2＝0，解得a＝－2。【答案】　-22.【解析】圆的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝16，则圆心A(2，－1)。设M(x，y)，P(x0，y0)，则x02+y02-4x0+2y0-11=0，又有x=x0+22y=y0-12∴x0=2x-2y0=2y+1代入x02+y02-4x0+2y0-11=0得x2＋y2－4x＋2y＋1＝0。【答案】x2＋y2－4x＋d2y＋1＝03.【解析】因为圆心C(2，－4

5、)，r＝4，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋4)2＝16，整理得x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，∴D＝－4，E＝8，F＝4。【答案】－48　44.【解析】由题意，知圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2.圆心O(0,0)到点A(3,4)的距离d=(0-3)2+(0-4)2=5，直线OA与圆相交于两点，显然这两点中的其中一个与点A的距离最近，另一个与点A的距离最远，所以距离的最大值为d＋r＝5＋2＝7，最小值为d－r＝5－2＝3。【答案】7　3◆选择题1.【解析】A采用配方的办法可得到圆的

6、方程，B中含xy项，C，D中x2，y2的系数不相等。【答案】　A2.【解析】由(x＋2)2＋(y－3)2＝16，展开得x2＋y2＋4x－6y－3＝0，∴D＝4，E＝－6，F＝－3。【答案】D3.【解析】设M(x，y)，则M满足（x-8）2+y2=2（x-2）2+y2，整理得x2＋y2＝16。【答案】　B4.【解析】　r2=4+k2-4k24=1-34k2。∴当k＝0时，r2最大，从而圆的面积最大。此时圆心坐标为(－1,0)，故选B。【答案】B◆应用题1.【解析】(1)根据题意知D2＋E2－4F＝(2m)

7、2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即4m2＋4－4m2－20m＞0，解得m＜15，故m的取值范围为（-∞，15）。(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)半径r=1-5m。2.【解析】设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0。∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，代入圆的一般方程，得4D+2E+F+20=0①2D+6E-F-40=0②设圆在x轴上的截距为x1，x2，它们是方程x2＋Dx＋F＝0的两个根，得x

8、1＋x2＝－D，设圆在y轴上的截距为y1，y2，它们是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根，得y1＋y2＝－E，由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0，③联立①②③，解得D＝－2，E＝4，F＝－20，∴所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0。