[管理学]统计学ch

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1、統計學Chapter4機率導論Chapter4機率導論4.1實驗、樣本空間與事件4.2事件機率的基本運算4.3條件機率4.4總合機率法則與貝氏定理2統計學所謂的機率是用具體的數字來描述某特定事件發生之可能性的方法。我們將所有的可能性定義為一個介於0與1之間的數字，稱之為機率。3統計學4.1實驗、樣本空間與事件將實驗（experiment）定義為可產生各種可能結果的過程。而由實驗中所得到的某些觀察值或測量值，則稱為此實驗之出象（outcome）。4統計學樣本空間（samplespace）:實驗中所有可能得到的結果所成之集合。樣本點

2、（samplepoint）:任何一個特定的實驗結果。5統計學「有限樣本空間」及「無限樣本空間」。有限樣本空間:含有限個樣本點，無限樣本空間:含有無限個樣本點。6統計學事件（event）樣本空間的子集合。簡單事件（simplespace）僅包含一個樣本點的事件。複合事件包含兩個以上事件點的事件。7統計學空集合不包含任何一個樣本點，一般稱之為不可能事件必然事件樣本空間本身包含了所有的樣本點，因此必然會發生。8統計學在此一小節中，首先我們將介紹三種機率測度的方法，並分別說明如下：方法一：古典機率方法方法二：相對次數法方法三：主觀法4.

3、2事件機率的基本運算9統計學方法一：古典機率方法在一個隨機試驗中，假設其樣本空間S為有限，且所有樣本點發生的機率皆相等，則事件A發生的機率為：P(A)＝n(A)/n(S)其中n(A)和n(S)分別代表事件A及樣本空間S所包含的樣本點個數。因必須事先知道每一個樣本點發生的機率皆相同，因此用這種方法所求得的機率稱為「事前機率」。10統計學方法二：相對次數法重複同一隨機實驗N次，若事件A出現n次，則事件A發生的機率為：P(A)＝n/N在此一方法中，若隨機實驗重複次數為無限次時，所得到的機率會趨近於由古典機率方法所得到之機率。11統計學

4、方法三：主觀法憑個人的經驗或直覺來決定事件A的發生機率，此一方法稱為主觀法。但主觀法所得之機率仍需落於0與1之間。12統計學給定一事件A，則事件A的餘集（complementofeventA，記為Ac）是指樣本空間中不包含在A事件中之所有樣本點所成之集合。定理4.1餘集規則對於任意事件A，P(Ac)＝1-P(A)。13統計學定理4.2聯集規則若A、B為兩事件，則P(A∪B)＝P(A)+P(B)-P(A∩B)。若兩事件A及B不可能同時發生，也就是說P(A∩B)＝0。此時我們稱A、B為互斥事件。對於互斥事件A和B，可進一步改寫定理4

5、.2。14統計學定理4.3聯集規則若A、B為兩互斥事件，則P(A∪B)＝P(A)+P(B)。15統計學4.3條件機率條件機率（conditionalprobability）是指在某一特定事件B已發生的條件下，另一事件A發生的機率，記為P(A

6、B)。其計算的公式如下：P(A

7、B)＝P(A∩B)/P(B)16統計學由條件機率之定義，我們可推得下列定理：定理4.4P(A∩B)＝P(A

8、B)．P(B)＝P(B

9、A)．P(A)A、B為「獨立事件」（independentevents），定義：若P(A

10、B)P(A)或P(B

11、A)P(B)，則

12、稱A、B為獨立事件，反之，則稱兩者為相依。17統計學由上述定義及定理4.4，我們可推得下列定理。定理4.5A、B為獨立事件，若且唯若P(A∩B)＝P(A)．P(B)18統計學4.4總合機率法則與貝氏定理總合機率法則事件A發生的機率正等於A、B同時發生的機率加上A發生而B不發生的機率總合機率法則（基本型）P(A)＝P(A∩B)+P(A∩Bc)19統計學若B1,B2,…,Bn為樣本空間S中n個彼此互斥的事件，且B1∪B2∪…∪Bn=S，則我們稱{B1,B2,…,Bn}為樣本空間S的一個分割。將樣本空間S分割為n個事件B1,B2,…,

13、Bn，則可以得到下列之總和機率法則：總合機率法則（一般型）P(A)＝ΣP(A∩Bi)20統計學總和機率也可以用條件機率的形式來表示，由定理4.4，可推得下列的表示式。條件機率之總合機率法則（基本型）P(A)=P(A

14、B)．P(B)+P(A

15、Bc)．P(Bc)（一般型）P(A)=ΣP(A∩Bi)．P(Bi)其中X=ΣBi，Bi∩Bi=Φ，i≠j。21統計學貝氏定理事前機率:先了解母體的特性後，再設法求出某一事件出現的機率，此種方法稱為事前機率。事後機率:在實務上常利用事件所呈現的額外資訊去修正事前機率。貝氏定理:結合事前機率和條件

16、機率，以導出事後機率的過程。22統計學兩個事件A和B的發生機率分別為P(A)和P(B)，若P(A)為事前機率，且可得知額外資訊P(B

17、A)，依據貝氏定理可求得事後機率P(A

18、B)，其過程如下：P(A

19、B)＝P(A∩B)/P(B)＝P(A)．P(B

20、A)/P(B)