四边形综合题(含答案)

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1、四边形综合题1.已知是等腰直角三角形，⸳，⸳，点D是边BC上的一个动点不运动至点，，点E在BC所在直线上，连结，，且⸳41若点E是线段BC上一点，如图1，作点D关于直线AE的对称点F，连结，，，求证：≌；若⸳1，⸳，求CE的长；如图2，若⸳，⸳，求CE的长.直接写出答案即可【答案】解：1点D与点F关于直线AE的对称，垂直平分DF，⸳，⸳⸳4，即⸳，⸳，⸳，

2、⸳，⸳，在与中，⸳⸳，⸳≌；由可得：≌，⸳⸳4，⸳⸳1，⸳⸳，垂直平分DF，⸳⸳，⸳⸳；⸳或．4理由：如图所示，当点E在BC延长线上时，作点D关于直线AE的对称点F，连结，，，根据≌，可得⸳⸳，第1页，共14页在等腰直角三角形ABC中，⸳，⸳，⸳，⸳⸳，

3、在中，⸳，解得⸳；如图所示，当点E在线段BC上时，作点D关于直线AE的对称点F，连结，，，根据≌，可得⸳⸳，⸳⸳，又⸳⸳，在中，⸳，解得⸳．4【解析】1根据轴对称的性质，得到⸳，⸳⸳4，再根据同角的余角相等，得到⸳，即可判定≌；由可得：≌，据此得出⸳⸳4，⸳⸳1，进而得到

4、⸳⸳，再根据⸳⸳，运用勾股定理求得CE即可；分两种情况进行讨论：当点E在BC延长线上时，作点D关于直线AE的对称点F，连结，，；当点E在线段BC上时，作点D关于直线AE的对称点F，连结，，.分别根据全等三角形的性质以及勾股定理，求得CE的长即可．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质以判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及对称轴的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法，解题时注意分类思想的运用．.如图，在矩形ABCD中，⸳，⸳，在BC边上取两点E、点E在点F的左边，以EF为

5、边所作等边，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．1求的边长；若的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；若的边EF在射线CB上移动分别如图和图所示，㤴1，不与A重合，中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．第页，共14页【答案】解：1过P作于如图1，四边形ABCD是矩形，⸳，即，又䁡䁡，⸳⸳，是等边三角形，⸳，在中，⸳，设⸳

6、，⸳，⸳，根据勾股定理得：⸳，解得：⸳1，故⸳，的边长为2；⸳1，理由如下：在中，⸳，⸳，由勾股定理得⸳，1⸳，⸳䁡䁡，⸳，⸳，⸳⸳，⸳，是等腰三角形，作于如图中，⸳，1⸳⸳1，⸳⸳⸳1．结论不成立，当1ൌൌ时，⸳1，当ൌൌ时，⸳1．【解析】1过P作

7、，垂足为Q，由四边形ABCD为矩形，得到为直角，且䁡䁡，得到⸳，又为等边三角形，根据“三线合一”得到为，在中，设出QF为x，则⸳，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三角形的边长；⸳1，过E作ER垂直于AD，如图所示，首先证明为等腰三角形，在根据矩形的对边平行得到一对内错角相等，可得⸳