四边形综合题(含答案).doc

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1、四边形综合题1.已知是等腰直角三角形，，点D是边BC上的一个动点不运动至点，点E在BC所在直线上，连结，且若点E是线段BC上一点，如图1，作点D关于直线AE的对称点F，连结求证：≌；若，求CE的长；如图2，若，求CE的长直接写出答案即可【答案】解：点D与点F关于直线AE的对称，垂直平分DF，，，即，，，，，在与中，，≌；由可得：≌，，，垂直平分DF，，；或．理由：如图所示，当点E在BC延长线上时，作点D关于直线AE的对称点F，连结，根据≌，可得，在等腰直角三角形ABC中，，，，，在中，，解得；如图所示，当点E在线段BC上时，作点D

2、关于直线AE的对称点F，连结，根据≌，可得，，又，在中，，解得．【解析】根据轴对称的性质，得到，再根据同角的余角相等，得到，即可判定≌；由可得：≌，据此得出，进而得到，再根据，运用勾股定理求得CE即可；分两种情况进行讨论：当点E在BC延长线上时，作点D关于直线AE的对称点F，连结；当点E在线段BC上时，作点D关于直线AE的对称点F，连结分别根据全等三角形的性质以及勾股定理，求得CE的长即可．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质以判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及对称轴的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角

3、形的判定方法，解题时注意分类思想的运用．1.如图，在矩形ABCD中，，在BC边上取两点E、点E在点F的左边，以EF为边所作等边，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．求的边长；若的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；若的边EF在射线CB上移动分别如图和图所示，不与A重合中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．【答案】解：过P作于如图，四边形ABCD是矩形，，即，又，，是等边三角形，，在中，，设，根据勾股定理得：，解得：，故，的边长为2；，理由如下：在中，，由

4、勾股定理得，，，，，，是等腰三角形，作于如图中，，，．结论不成立，当时，，当时，．【解析】过P作，垂足为Q，由四边形ABCD为矩形，得到为直角，且，得到，又为等边三角形，根据“三线合一”得到为，在中，设出QF为x，则，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三角形的边长；，过E作ER垂直于AD，如图所示，首先证明为等腰三角形，在根据矩形的对边平行得到一对内错角相等，可得，在中，，根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，由PE求出PR，由，则，即可得到两线段的关系；当若的边EF在射线C

5、B上移动时中的结论不成立，由的解题思路可知当时，，当时，．此题综合考查了矩形的性质，等腰三角形的判别与性质、等边三角形的性质及直角三角形的性质学生作第三问时，应借助第二问的结论，结合图形，多次利用数学中等量代换的方法解决问题，这就要求学生在作几何题时注意合理运用各小题之间的联系．1.已知，正方形ABCD中，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、或它们的延长线于点M、于点H．如图，当点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______；如图，当绕点A旋转到时，中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果

6、成立请证明；如图，已知于点H，且，求AH的长．【答案】【解析】解：如图，四边形ABCD是正方形，，在与中，，≌，，，，，，在与中，，≌，；故答案为：；数量关系成立如图，延长CB至E，使．是正方形，，在和中，，≌，，，在和中，，≌，，、AH是和对应边上的高，；如图分别沿AM、AN翻折和，得到和，，分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由可知，，设，则，在中，由勾股定理，得，，解得不符合题意，舍去．由三角形全等可以证明，延长CB至E，使，证明≌，能得到，分别沿AM、AN翻折和，得到和，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形A

7、BCE，设，则，在中，由勾股定理，解得x．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，翻折的性质，此题比较典型，具有一定的代表性，且证明过程类似，同时通过做此题培养了学生的猜想能力和类比推理能力．1.已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点．如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将绕点A顺时针旋转90度后的图形；并判断点M、B、C三点是否在同一条直线上______填是或否；如图1：当四边形ABCD是正方形时，且，请直接写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关系______；如图2：当是的一半，问：

8、中的数量关系是否还存在，并说明理由；在的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．【答案】是；【解析】解：如图1：根据旋转的性质，，四边形ABCD是正方形，，、B、C三点在一条直线上．故答案为：是；由旋转