山西省山西大学附属中学2015年高二第二学期第一次月考数学试卷

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1、山西省山西大学附属中学2015年高二第二学期第一次月考数学试卷考查时间：100分钟一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1.已知直线，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.设集合，，若动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（）A、B、C、D、4．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A.B.C.D.5．曲

2、线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．6．函数在下面哪个区间是增函数（）A、B、C、D、7．如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.8.以下命题正确的个数为（）①命题“若”的否命题为“若”；②命题“若则”的逆命题为真命题；③命题“”的否定是“”；④“”是“”的充分不必要条件A．1B．2C．3D．49．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、

3、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②10.三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（）A．B．C．D．11．设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）A．2B．C．3D．12．设，则、、的大小关系是()A.B.C.D.二.填空题（每题4分,满分16分）13．已知，则____________．14．(理)在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离．（文）在空间直角坐标系中，轴上有一点到已知点和点的

4、距离相等，则点的坐标是.15.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为.16.对于总有成立，则=.三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．18.（本小题满分10分）（理）如图，棱柱的所有棱长都等于，，平面平面.⑴证明：；⑵求二面角的余弦值；（文）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，

5、AE=EB=BC=2,ABCDEFF为CE上的点，且平面ACE.（1）求证：AE//平面BDF；（2）求三棱锥D－ACE的体积.19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.20.（本小题满分10分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足为坐标原点.（1）求椭圆的方程;（2）证明：的面积为定值.21.（本小题满分10分）已知函数（1）若函数在区间上

6、为减函数，求实数的取值范围（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.1-12：AABCADDCDBAA13.14.（理）（文）（0,4,0）15.x=-116.417.【答案】p:0

7、设二面角的平面角为，则是锐角，并且因此二面角的余弦值为.（文）设，连结.因为面,面，所以.因为,所以为的中点.在矩形中，为中点，所以.因为面,面，所以面.（2）取中点，连结.因为,所以.因为面,面,所以,所以面.因为面,面，所以.因为面,面,所以.又，所以平面.又面,所以.所以,.故三棱锥的体积为.19．试题解析：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为∴圆的方程为：显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为：或者即或者（2）∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,

8、2a-4）则圆的方程为：又∴设M为（x,y）则整理得：∴点M应该既在圆C上又在圆D上即圆C和圆D有交点∴解得，的取值范围为：20.试题分析：（1）由椭圆的离心率为，可得，，即又，∴∴c=2，∴，∴椭圆方程为（2）设直线AB的方程为y=kx+m，设，联立，可得，①∴，∴，∴，∴，设原点到直线AB的距离为d，则====当直线斜率不存在时，有，∴，即△OAB的面积为定值21.(