山西省山西大学附属中学2015年高二第二学期第一次月考数学试卷.docx

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1、山西省山西大学附属中学2015年高二第二学期第一次月考数学试卷考查时间：100分钟一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1.已知直线l1:axa1y10,l2:xay20，则“a2”是“l1l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.设集合Ax,y

2、

3、x

4、

5、y

6、1,Bx,y(yx)(yx)0，MAB，若动点P(x,y)M，则x2(y1)2的取值范围是（）A．[1,5]B．[2,5]C．[1,10]D．[2,10]222222223．过椭圆x2y21的左焦点F1作直线l交

7、椭圆于A,B两点，F2是椭圆右焦点，则ABF2的周长为2（）A、8CB、42C、4D、223；4的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B两点，AB4．等轴双曲线则C的实轴长为（）A.21xB.22C.D.5．曲线ye2在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．9e226．函数yxcosxsinx在下面哪个区间是增函数（）A、(,3)B、(3,5)C、(2,3)D、(,2)2222PABCD中，已知PA平面AC，且PAa，则直线PB7．如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥与平面PCD所成的角的余

8、弦值为（）A.1B.1C.2D.323228.以下命题正确的个数为（）①命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”；②命题“若,则tantan”的逆命题为真命题；③命题“xR,使得x2x10”的否定是“xR,都有x2x10”；④“x1”是“x2x20”的充分不必要条件A．1B．2C．3D．49．在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②10.三棱锥SABC的

9、顶点都在同一球面上，且SAACSBBC22,SC4，则该球的体积为（）A．25632C．16D．643B．311．设2y2(OPOF2)F2P0F1F2是双曲线x1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使、4（O为坐标原点）且

10、PF1

11、

12、PF2

13、则的值为（）A．2B．1C．3D．1232，则lnx、lnx212．设1x、lnx2的大小关系是()xxx2lnx2lnxlnx2lnx2lnx2A.lnxxxx2B.xx2xlnx2lnx2lnxlnx22lnxC.lnxxx2xD.xxx2二.填空题（每题4分,满分16分）13．已知f(x)x22xf(1)，

14、则f(1)____________．3314．(理)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，求点B到截面AEC1F的距离．（文）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A(4,3,2)和点B(2,5,4)的距离相等，则点M的坐标是.15.已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为.16.f(x)ax33x1对于x[1，1]总有f(x)≥0成立，则a=.三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

15、）17.（本小题满分8分）已知命题p：方程x2y21表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线2mm1y2x2(1,2)；若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围．51的离心率em18.（本小题满分10分）（理）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABCA1AC60，平面AA1CC1平面ABCD.⑴证明：BDAA1；⑵求二面角DAA1C的余弦值；（文）如图，已知四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面ACE.DC（1）求证：AE//平面BDF；（2）求三棱锥D－A

16、CE的体积.FAB19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线El:y2x4,设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使

17、MA

18、2

19、MO

20、，求圆心C的横坐标a的取值范围.20.（本小题满分10分）已知椭圆x2y21ab0的两个焦点为F1、F2，离心率为2，直线l与椭圆相交于A、B两点，a2b22且满足AF1AF242,kOAkOB1,O为坐标原点.2（1）求椭圆的方程;（2）证明：OAB的面积为定值.21.（本小题满分10分）已知函数f(x)ax2ln(

21、x1)（1）若函数f(x)在区间[1，