江西省赣州市四所重点中学（赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中）2013年高二上学期期末联考数学（理）试卷-1

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1、江西省赣州市四所重点中学（赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中）2013年高二上学期期末联考数学（理）试卷一、选择题(每小题5分，共50分。)1、观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x是A．12B．13C．14D．152、设命题p：方程x2＋3x－1＝0的两根符号不同；命题q：方程x2＋3x－1＝0的两根之和为3，判断命题“Øp”、“Øq”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为A．0B．1C．2D．33、向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若

2、

3、＝6,且⊥，则x＋y的值为A．－3B．1C．－3或

4、1D．3或14、过抛物线y＝x2上的点M(,)的切线的倾斜角是A．30°B．45°C．60°D．90°5、如图所示，程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数A．y＝x＋1的图象上B．y＝2x的图象上C．y＝2x的图象上D．y＝2x－1的图象上6、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于A．1:2B．2:1C．1:1D．1:47、设A,B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：·＞0；条件乙：点C的坐标是方程的解，则甲是乙的A．充分不必要条件

5、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为A．πa2B．15πa2C．πa2D．πa29、已知直线l1:4x－3y＋6＝0和直线l2:x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2B．3C．D．10、P是双曲线右支上的一点，M,N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则

6、PM

7、－

8、PN

9、的最大值为A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题5分，共25分）11、某学校共有师生2400人，现用

10、分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。12、若命题“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为。13、双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围为。14、如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在△ACB内任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率为。15、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A—D1PC的

11、体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P—AD1—C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。其中真命题的编号是。三、解答题（共75分）16、(12分)设集合A＝(―∞,―2]∪[3,＋∞)，关于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0).（1）求集合B；（2）设p:x∈A,q:x∈B，且Øp是Øq的充分不必要条件，求a的取值范围。17、(12分)已知函数y＝x－1，令x＝―4,―3,―2,

12、－1,0,1,2,3,4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，（1）求P1,P2两点在双曲线xy＝6上的概率；（2）求P1,P2两点不在同一双曲线xy＝k(k≠0)上的概率。18、(12分)是否存在常数a,b使等式对于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。19、(12分)如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点

13、A到平面OBD的距离。20、(13分)如图，椭圆过点P(1,)，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝,M,N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.（1）求椭圆的方程；（2）求

14、MN

15、的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。21、(14分)已知定点A(－2,0)和B(2,0)，曲线E上任一点P满足

16、PA

17、－

18、PB

19、＝2.（1）求曲线E的方程；（2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求

20、PQ

21、的最小值；（3）若直线l的方程为x＝a(a≤)，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得从PQ的中点R向l作垂线，垂足为C

22、，满足PC⊥QC，求a的取值范围。第一学期期末联考试卷高二年级数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910BCCBDA