福建省漳州市第二中学2015年高三3月模拟考试数学试卷（理）

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1、福建省漳州市第二中学2015年高三3月模拟考试数学试卷（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2、已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，3、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4、函数的图象大致为（）A．B．C．D．5、“，且”是“数列为等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、的展开式中常数项为（）A．B

2、．C．D．7、某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内应填（）A．B．C．D．8、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，且，则C．若，，，则D．若，，，则9、已知抛物线（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，过焦点斜率为的直线与抛物线交于、两点，且，则（）A．B．C．D．10、已知函数定义域，满足，当时，，若函数，方程有三个实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11、已知，，向量与的夹角为，则．1

3、2、复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为．13、已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为．14、在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是．15、已知集合（，），若数列是等差数列，记集合的元素个数为，则关于的表达式为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分13分）已知函数．求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；在中，角，，所对的边分别为，，，若，，的面积

4、为，求边长的值．17、（本小题满分13分）根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．求的值；根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随

5、机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列和数学期望．18、（本小题满分13分）如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．求证：平面；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．19、（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率．求椭圆的方程；如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，求，满足的关系式；如图，、为椭圆的左、右焦点，作，，垂足分别为、，四边形的面积

6、是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分14分）已知函数（）．若为函数的极值点，求的值；若，已知，，若直线、及直线与函数的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积关于的函数的最小值；证明不等式：．21、本题、、三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵．矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程；求的逆矩阵．（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参

7、数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．求圆的直角坐标方程；判断直线与圆的位置关系．（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数．若不等式的解集为，求实数的值；若实数，，满足，求的最大值．