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《2020届江苏省镇江市统一高考数学第二轮复习学案（解析答案版）空间向量(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量（二）句容市实验高级中学杜桂兰【整体设计意图】 高考对本节知识的考查以解答题的形式为主：1.以多面体(特别是棱柱、棱锥或其组合体)为载体，考查空间中平行与垂直的证明、空间角(主要是线面角和二面角)的计算.2.以已知结论寻求成立的条件(或是否存在问题)的探索性问题，考查逻辑推理能力、空间想象能力以及探索能力，是近几年高考命题的新亮点，属中高档问题．因此本节课主要围绕如何建立合适的直角坐标系，理解空间位置关系以及空间角与空间向量的关系，并通过正确的推理、准确的运算解决此类问题.课题空间向量（二）主导人审核人上课教师上课班级上课时间教学目标1．掌握空间向量的坐标运算.2．理解直线的方向向
2、量与平面的法向量，会求平面的法向量的坐标．3.能用向量方法解决立体几何中的平行与垂直的证明、空间角的计算.教学重点重点：能用向量方法解决立体几何中的平行与垂直的证明、空间角的计算.教学难点难点：能用向量方法解决立体几何中的平行与垂直的证明、空间角的计算.突破：知识梳理，小题训练，例题分析引导.前置学案一、知识梳理1.空间向量的坐标运算设，则，，，=，=2．直线的方向向量和平面的法向量（1）直线的方向向量:指和这条直线所对应向量共线的向量，显然一条直线的方向向量可以有 无数多个.（2）平面的法向量:若直线，则该直线的方向向量即为该平面的法向量，显然一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量
3、。平面法向量的求法：设平面的法向量为．在平面内找出（或求出）两个不共线的向量，根据定义建立方程组，得到，通过赋值，取其中一组解，得到平面的法向量．3．利用空间向量表示空间线面平行、垂直设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为．（1）线线平行：若，则；线面平行：若，则；面面平行：若，则．（2）线线垂直：若，则；线面垂直：若，则；面面垂直：若，则．4．利用空间向量求空间角设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为．（1）直线所成的角为，则，计算方法：；（2）直线与平面所成的角为，则，；计算方法：DCBAl（3）平面所成的二面角为，则，①方向向量法：将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二
4、面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角,则θ＝．ll②法向量法计算方法：二、基础自测1.已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则x=6,y=.2.已知正方体,点,,分别是,,的中点.则平面的一个法向量为.3.下列命题中：①若u，v分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔u·v＝0；②若u是平面α的法向量且向量a与α共面，则u·a＝0；③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．正确的命题序号是①②③．4.三棱锥,平面,,,为的中点,则与所成角的余弦值为.5.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则直线D1C1与
5、平面A1BC1所成角的正弦值为________.6.已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为__45°或135°__.【设计意图】通过知识梳理回忆空间向量和立体几何的关系，再利用几个简单的填空题把知识梳理的内容运用到实际解题过程中，以便上课讲解时学生对这部分内容不陌生，也可以检查学生在这部分内容的学习中存在的问题.教学过程一、例题选讲题型一 利用空间向量证明平行、垂直问题例1.如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.【分析引导】(1
6、)证明直线与平面平行，只需证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行，然后说明直线在平面外即可(2)证明线面垂直，只需证明直线的方向向量与平面内不共线的两个向量垂直即可，当然，也可证直线的方向向量与平面的法向量平行.这样就把几何的证明问题转化为向量运算.证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连接NE.则点N、E的坐标分别为、(0,0,1)．∴＝.又点A、M的坐标分别是(，，0)、∴＝.∴＝且与不共线．∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BD
7、E.变式拓展1.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，设E，F分别为PC，BD的中点.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PDC.证明 (1)如图，取AD的中点O，连结OP，OF.因为PA＝PD，所以PO⊥AD.因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD.又O，F分别为AD，BD的中点，所
