资源描述：
《2020届江苏省镇江市统一高考数学第二轮复习学案（解析答案版）空间向量（1）（空间角的求法）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量复习（1）课题空间向量上课教师上课班级主备人张慧审核人上课时间教学目标1．两条异面直线所成角的求法；2．运用空间向量求直线和平面所成的角；3．运用空间向量求二面角.教学重点与强化方法各类空间角的向量求法是考察的重点，需要对每一种角的求法进行归类，反思，总结教学难点与突破方法难点主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算.反复练习，反思前置学案1.已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，且＝λ，PC⊥AB.(1)求λ的值；(2)求异面直线PC与AC1所成角θ的余弦值．[解] (1)设正三棱柱的棱长为2，取AC中点O，
2、连结OB，则OB⊥AC.以O为原点，OB，OC所在直线为x轴，y轴，过点O且平行AA1的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，第16页则A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)，所以＝(，1,0)，＝(0，－2,2)，＝(，1，－2)．因为PC⊥AB，所以·＝0，得(＋)·＝0，即(＋λ)·＝0，即(λ，－2＋λ，2－2λ)·(，1,0)＝0，解得λ＝.(2)由(1)知＝，＝(0,2,2)，cosθ＝＝，所以异面直线PC与AC1所成角θ的余弦值是.教学过程项目内容个性化
3、一、问题提出（复习回顾）设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．平面α，β的法向量分别为μ＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同)．(1)线线夹角第16页设l，m的夹角为θ(0≤θ≤)，则cosθ＝＝.(2)线面夹角设直线l与平面α的夹角为θ(0≤θ≤)，则sinθ＝＝
4、cos〈a，μ〉
5、.(3)面面夹角设平面α、β的夹角为θ(0≤θ<π)，则
6、cosθ
7、＝＝
8、cos〈μ，v〉
9、.三、基础训练前置作业四、例题选讲1例1.如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角
10、梯形，AD∥BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．(1)求EF与DG所成角的余弦值；(2)若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．第16页（一）选题目的空间异面直线成角的训练；立体几何中的探索性问题（二）分析诱导1.异面直线成角的求法；2.探索性问题的一般处理方法（三）解题步骤解：(1)以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，
11、B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，∵E，F，G分别为BC，PD，PC的中点，∴E，F，G，∴＝，＝，设EF与DG所成角为θ，则cosθ＝＝.∴EF与DG所成角的余弦值为.(2)存在MN，使得MN⊥平面PBC，理由如下：设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)，∵＝(0,1,0)，＝(1,0，－1)，第16页∴即取x＝1，得n＝(1,0,1)，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥n，设M(x1，y1，z1)，N(x2，y2，z2)，则 ①∵点M，N分别是线段EF与DG上的点，∴＝λ，＝t，∵＝，＝(x2，y
12、2－2，z2)，∴且 ②把②代入①，得解得∴M，N.故存在两点M，N，使得MN⊥平面PBC.（四）变式训练如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120º.（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值.第16页（五）小结提炼1．两条异面直线所成角的求法设两条异面直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为θ，则cosφ＝
13、cosθ
14、＝(其中φ为异面直线a，b所成的角)．2．用向量法求异面直线所成角的四步骤(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直
15、角坐标系；(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；(4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值．例题选讲2如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.(1)求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；(2)求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值． 第16页．（一）选题目的运用空间向量求直线和平面所成的角（二）分析诱导转化为直线的方向向量与平面的法向量的成角（三）解题步骤解(1)以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，
16、z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，则A(3,0,0)，C1(0,3,3)，B(3，3,0)，E(3,0,2)，＝(－3,3,3)，＝(0，－
