《工学概率教案》ppt课件

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1、第五章假设检验§１　假设检验的基本概念一．问题的提出引例：一台包装机装箱，额定标准为每箱重100kg,设每箱重量　　　　　　，且　　　　，现在随即抽取10箱，称得重量如下(kg)：99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.899.8100.9问包装机工作是否正常？假设原假设(正常)备择假设(不正常)检验假设：就是在Ｈ0、H1选择其一，即接受Ｈ0或拒绝Ｈ0分析：出现偏差是很正常不过的，关键是如何解释0.27?为了说明上述原则，我们举个例子。例子：某厂有产品200件，按国家规

2、定次品率p不超过1%才能出厂。今在其中任抽5件产品发现有次品，问这批产品能否出厂？若H0成立，则200件产品中至多含2件次品。二、假设检验的原理实际推断原则：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。解：假设H0：任抽的5件产品中不含次品的概率p为：由此可见在任抽的5件产品中不含次品的概率大于0.95,而含次品的概率小于0.05,这就是说在任抽的5件产品中含次品是小概率事件。根据实际推断原则：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。如果发生了，我们就认为是不合理的。现在的问题是小概率事件在一次试验

3、中竟然发生了，我们认为这是不合理的,而导致这种不合理现象发生的原因在于假设H0，因而我们认为假设H0是不可接受的，故这批产品不能出厂。由于我们是根据小概率事件在一次试验中是否发生作出拒绝假设H0或是接受假设H0的判断，而小概率事件在一次试验中也不是绝对不发生,因而我们在利用假设检验进行统计推断时会犯两方面的错误。P{接受H0

4、H0不真}=β三、两类错误（1）第一类是“弃真”错误P{拒绝H0

5、H0为真}=α若H0为真,由于在一次试验中小概率事件发生了，我们就认为这是不合理的，从而拒绝假设H0，所以弃真

6、概率α即为小概率事件发生的概率。（2）第二类是“纳伪”错误在实际应用中，这两类错误都会带来损失，我们自然希望犯这两类错误的概率越小越好，但这又是不可能的。由于犯第二类错误的概率计算较复杂，通常我们总是控制犯第一类错误的概率，这种只控制犯第一类错误的概率而不考虑犯第二类错误的检验称为显著性检验，数α称为显著性检验水平。由此可知:显著性检验水平数α即为小概率事件发生的概率。例子：以医生误诊为例，我们看一下这两类错误哪一个更严重些.H0：有病；H1:无病医生犯第一类错误：P{拒绝H0

7、H0为真}=α“此时

8、有病判无病”医生犯第二类错误：P{接受H0

9、H0不真}=β，“此时无病判有病”说明：弃真错误的概率即为小概率事件发生的概率。例如:一个盒子里装有99个红球和1个白球H0:红球多(H0为真)犯第一类错误是指:P{拒绝H0

10、H0为真}=α，如若摸到一只白球(小概率事件发生,其概率为0.01),我们说“白球多”,这时我们所犯的是第一类错误，而犯第一类错误的概率恰是小概率事件出现的概率0.01。§2一个正态总体参数的假设检验一、均值μ的假设检验二、方差σ2的假设检验1.方差σ2已知的情况2.方差σ2未知的情

11、况一、均值μ的假设检验关于总体平均值μ的假设有三种提法:第一种类型的假设检验称为双边检验,第二、三种类型的检验称为单边检验.①H0:=0H1:≠0②H0:=0H1:>0③H0:=0H1:<0假设检验的思想和方法设该天包装机包装的袋重为X，则X～N(,2)讨论的问题为是否等于额定标准值0=100.作假设H0:=0；H1:≠0原假设备择假设判定假设的正确性由于样本均值　　是总体均值μ的无偏估计，如果H0正确，则应较小如果较大，则有理由怀疑H0的正确性，从而拒绝H0

12、。H0与H1是对立的，拒绝H0意味着接受H1.由于当H0为真（即正确）时，有故可以把对的大小的衡量归结为对的大小的衡量。即当较小时，接受H0,当较大时，拒绝H0,从而接受H1.何为较小？何为较大？问答选择适当的正数k，时为较小，从而接受H0时为较大，从而拒绝H0-k0k拒绝域选择的k应使犯两类的概率越小越好！问正数k如何选择？？答不太好办！不管k如何选择，我们作出决断的依据都将是由样本得到的信息，由于样本的随机性，所以，下列错误在所难免：两类错误：第一类：客观上H0为真，但作出了拒绝H0的决断。第二

13、类：客观上H0为假，但作出了接受H0的决断。弃真错误纳伪错误若k选择得小一点，则犯第一类错误的可能性增大。若k选择得大一点，则犯第二类错误的可能性增大。可以证明，在样本容量一定的条件下，犯两类错误的可能性不能同时减小。即减小了犯第一类错误的可能性，则犯地二类错误的可能性就会增大，反之亦然。-k0k在实际应用中，只控制发生第一类错误的概率在较小的范围之内，即P{拒绝H0│H0为真}≤αα为较小的正数，一般取α=0.01α=0.05等称α为显著性水平P{拒绝H0│H0为真