资源描述：
《试卷代号868国家开 放大学2017年秋季学期“开 放本科”期末考试-几何基础试题及答案2018年1月》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、试卷代号:0868座位号仁口国家开放大学(中央广播电视大学)2017年秋季学期"开放本科"期末考试几何基础试题(半开卷)E2018年1月E一、选择题(每小题4分，本题共20分)1.两个向量平行的充要条件是二者的对应分量().A.不成比例B.二者内积为零c.成比例D.不一定2.点列之间的射影对应是由().A.四对对应点唯一确定B.三对对应点唯一确定c.两对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定3.若无穷远直线关于二次曲线r的极点为无穷远点，则F与元穷远直线().A.不相切B.有两个不同交点c.相离D.相切4.极线上的点与极点().A.共事
2、EB.不共辄c.可能不共辄D.不可判定5.下面()具有仿射不变性.A.距离B.平行c.角度D.长度8二、填空题{每小题4分，本题共20分}6.仿射变换把三角形的中线变成7.己知共线四点A、B、C、D的交比(CD，AB)=2，则(CA,BD)=8.射影对应把三角形中线变成9.不重合的对应元素，确定唯一一个对合对应.10.公理法的结构包括三、计算题(每小题10分，共30分)11.求使直线工+y-1=0的每个点不变，且把点(1，2)变成点(-1，3)的仿射变换.12.若直线II,l2，13，ι的方程为X-y-1=0,2x+y-3=0,3x-y
3、=0,6x-1=0，求(lll2,l3l4)'13.求点(1，一1，1)关于二阶曲线xi+x~十x~-6XlX2十2白白+2XZX3=0的极线.四、证明题(每小题10分，共30分)14.证明过三角形的顶点且平行于对边的三条直线可做一个三角形.15.证明如果两个三角形对应边的交点共线，则对应顶点的连线共点.第15题图916.设P、Q、R、S是完全四点形的顶点，A=PSXQR,B=PRXQS,C=PQXRS，证明Al=BCXQR,B1=CAXRP,C1=ABXPQ三点共线.PCB,第16题图、4、10试卷代号:0868国家开放大学(中央广播
4、电视大学)2017年秋季学期"开放本科"期末考试几何基础试题答案及评分标准(半开卷)(供参考)2018年1月一、选择题(每小题4分，本题共20分}l.C2.B3.D4.A5.B二、填空题(每小题4分，本题共20分)6.三角形的中线7.一18.过顶点相交于对边的任意一条直线9.两对10.原始概念的列举;定义的叙述;公理的叙述;定理的叙述和证明.三、计算题{每小题10分，共30分)11.解设所求的仿射变换为!zr=α+allX+川,..................………........…..3分y'=b+a21X+α22Y在直线工十2y
5、-1=0上任取两点(1，0)，(一1，1)，则所求的仿射变换把三点(1，2)，(1，0)，(-1，1)，分别变成点(-1，3)，口.0)，(一1，1)句将这三对点代入仿射变换式得一1=α十all十2al23=b十a21+2α221=α十all。=b十α21一1=a-a11+2a121=b-a21十a2211a=11b=-4al1=0解得a12=-1…...................................................8分1a21--43a22--2因此，所求的仿射变换式为iz::一汁1131……....
6、.........................….10分Y--ix'zY-412.解II,l2,l3，14与工轴的交点分别为31Xl=1，X2=言，X3=0，X4=石'5分13(0-1)(一一一)62'16…于是(lll2,/"l4)=-，一一一一一一--一…………………1310分15月(石一1)(0-E)1;-l.解将点(1，一1，1)的坐标及ai川i，j=1，2，3)的值代人极线方程(allYl十aI2Y2+aI3Y3)Xl+(α21Yl+α22川+α23Y3)X2+(a31Yl+a32Y2+α33Y3)X3=0.3分即(1十3
7、+l)xl+C-3-}+l)X2+(1-1+l)X3=0…...8分整理即得所求极线方程5Xl-3xZ十X3=0.…………………………………10分四、证明题(每小题:0分，共30分}14.证明如医，-一一-势'一一..也白白→.设AB=言，BC'=茬，CA=b，则â+6+ê=0……………………..............………….3分设EF.FD.DE依次是过6ABC三个顶点A.ß，C且平行于对边的三条直线，则AB//走DE,BC//kEF,CA//走FD，......7分J一一..1一...1•...1-•1_,于1二EF=-;-BC
8、=-;-7i，FD=-;-AC=-;-b./~--k-~--k-"--k"-km•--k→础I-hD一一C」第14题图12一+一+一→1一~.1一-+1一-+11~11EF+FD+ED=-7-BC+-7-A
