系统辨识课件5__ok

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1、第4章极大似然法辨识方法特点：(1)无偏估计方法；(2)适用于ξ(k)相关情况；(3)当系统信噪比较小时有较好的估计效果；(4)算法稳定度好；(5)是一种递推算法；(6)实际工程中广泛使用。辨识准则：以观测值的出现概率最大为准则。14.1辨识基本原理可见，似然函数最直接的取法为：观察值概率分布密度函数的乘积辨识准则：以观测值的出现概率最大作为准则。如何构造指标函数？称为似然函数因此，使该似然函数为最大时的参数估计值就称为：极大似然参数辨识简称ML参数辨识方法。2定义似然函数L为：ML辨识基本原理设某离散随机过程{V(k)}与待辨识参数θ有关。

2、其分布密度为：若测得n个独立的观测值其概率分布密度已知。3辨识θ的原则就是使得L达到极大值，即：通常对L取对数求解，即lnL取得极大则L取得极大，则有：由(4.1)或(4.2)解出的θ即为极大似然估计(4.1)(4.2)44.2差分方程的极大似然辨识1.白噪声情况式中，ξ(k)为高斯白噪声序列且与u(k)无关。系统差分方程：上式写成向量形式为：系统估计残差为：5设e(k)方差为则似然函数L为：由于ξ(k)为高斯白噪声，故而e(k)也为高斯白噪声。因为高斯分布概率密度函数：6则依极大似然辨识原理有：解上述方程有：可见在ξ(k)为高斯白噪声序列这

3、一特殊情况下，极大似然辨识与一般最小二乘法辨识具有相同结果。72.有色噪声情况其向量形式为：式中：预测误差e(k)为：系统差分方程：8因为ε(k)为高斯白噪声，故而e(k)可假设为零均值的高斯白噪声。则似然函数L为：由记讨论：y(k)出现的概率最大，亦即J达到极小值。即使对概率密度不作任何假设，使J极小也是极有意义的。因此，ML估计就变成了如何求取J极小的算法。可见，使L为最大的估计值，等价于使J为极小的估计值。9式中：称为J的梯度矩阵称为J的海赛矩阵求J的极小值问题只能采用循环迭代方法。常用的迭代算法有：拉格朗日乘子法和牛顿-拉卜森法。牛顿

4、-拉卜森法的迭代公式：注意：上式中J的梯度矩阵和海赛矩阵，依不同辨识对象，需进行详细推导，推导出矩阵中每个元素的具体表达式。推导时要非常仔细。10Newton-Raphson迭代计算步骤(1)θ初始值的选定任意取值用基本LS辨识获取(2)计算预测误差(残差)及J值指标函数J值：预测误差：误差方差估计值：11(3)计算梯度矩阵及海赛矩阵当估值比较接近真值θ时，e(k)接近于0，后一项可忽略，则海赛矩阵为：12(4)按牛顿-拉卜森迭代公式计算新的估计值(5)计算残差方差比则终止迭代。返回(2)进行循环迭代，若：13的解算则各参数的偏导数如下：上式

5、均为差分方程，其初始条件均为零。通过求解上述差分方程，可得到e(k)对各参数的全部偏导数。144.3递推极大似然法递推ML算法的特点：按不同的估计方法，可得不同的递推极大似然算法。常用的有按牛顿-拉卜森法、二次型函数逼近法的递推ML算法。(1)其性能介于递推广义最小二乘法与离线ML法之间；(2)收敛性好，以概率1收敛于局部极小值；(3)在高噪声时，采用递推ML效果好。递推极大似然法由同学们自学。15目的：θ随时间t变化而变化，估计θ第5章时变参数辨识方法卡尔曼滤波法：采用卡尔曼预测公式估算。方法：仍为老方法，只是更加强调新数据作用。矩形窗法：

6、只取后N个数据，前面全抛弃。本章自学指数窗法：16第6章多输入—多输出系统的辨识主要方法有：本章自学MIMO的最小二乘辨识MIMO的极大似然辨识17第7章随机时序列模型的建立本章自学观点：无“因”有“果”模型的辨识，即只有输出而无输入模型的建立及辨识。上述知识在《随机过程》课程讲述。主要随机模型：回归模型、自回归模型、移动平均模型、自回归移动平均模型18第8章系统结构辨识目的：确定系统模型阶次n。常用的定阶方法有以下六种：(1)按残差方差定阶(2)AIC准则(3)按残差白色定阶(4)零点—极点消去检验定阶(5)利用行列式比定阶(6)利用Han

7、kel矩阵定阶重点掌握前三种定阶方法。198.1按残差方差定阶定阶原理：(1)按估计误差方差最小定阶(2)F检验法该方法可细分为两种方法：实际工程中采用F检验法。计算不同阶次n辨识结果的估计误差方差，按估计误差方差最小或最显著变化原则来确定模型阶次n。20指标函数：向量形式：LS估计：残差：1.按估计误差方差最小定阶系统差分方程：依次计算n=1,2,3,···时的指标函数Jn，并将其绘制成曲线。21定阶原则：则随着n增大，J值是下降的。若n0为正确的阶次，此时J值所在的点是曲线上最大的拐点，此后J值基本不变化或变化很小。Jn曲线如下：依上述原

8、则，上述曲线模型阶次为3。222.F检验法选取F变化最大时的n为系统的阶次。实际工程应用时，在定阶过程中，我们并不是取Jn最小时n值，作为系统模型的阶次，而是对在n