系统辨识课件-08-2011

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1、第8章系统结构辨识目的：确定系统模型阶次n。常用的定阶方法有以下六种：(1)按残差方差定阶(2)AIC准则(3)按残差白色定阶(4)零点—极点消去检验定阶(5)利用行列式比定阶(6)利用Hankel矩阵定阶重点掌握前三种定阶方法。8.1按残差方差定阶定阶原理：(1)按估计误差方差最小定阶(2)F检验法该方法可细分为两种方法：实际工程中采用F检验法。计算不同阶次n辨识结果的估计误差方差，按估计误差方差最小或最显著变化原则来确定模型阶次n。指标函数：向量形式：LS估计：残差：1.按估计误差方差最小定阶系统差分方程：依次计

2、算n=1,2,3,···时的指标函数Jn，并将其绘制成曲线。定阶原则：则随着n增大，J值是下降的。若n0为正确的阶次，此时J值所在的点是曲线上最大的拐点，此后J值基本不变化或变化很小。Jn曲线如下：依上述原则，上述曲线模型阶次为3。2.F检验法选取F变化最大时的n为系统的阶次。实际工程应用时，在定阶过程中，我们并不是取Jn最小时n值，作为系统模型的阶次，而是对在n增大过程中，使Jn显著减小的n值感兴趣。为了避免人为主观判断的影响，引入准则n123456J592.65469.64447.25426.40418.7341

3、6.56F50.949.679.433.150.99依F检验法，系统模型阶次为3。8.2AIC信息准则L--是模型的似然函数；P--是模型中的参数个数。AIC准则定义为：1.AIC定阶原则式中：含义：使L最大时的最小的n值为模型阶次。定阶原则：AIC最小值所对应的n即为系统阶次。e(k)为服从正态分布的白噪声,则似然函数为：2.AIC计算公式系统模型：(1)白噪声情况由由选取不同的阶数n1、n2，按上式计算AIC值，其中最小AIC对应的n1、n2值即为系统的阶次。取：n1,n2123411022.94341.7669

4、7.35323.3802280.04651.08530.39316.800325.86414.07015.59917.649415.93115.10816.218按AIC准则n1=3、n2=2。ε(k)为服从正态分布的白噪声,经推导,得：系统模型：(2)色噪声情况计算不同n1、n2、n3时的AIC值，取最小的AIC值对应的n1、n2、n3值为系统的阶次。式中：8.3按残差白色定阶定阶原理：若阶次n设计合适，则残差近似为白噪声。因此可利用计算残差e(k)的自相关函数来检查白色性。自相关函数的计算如下：定义归一化的为：由

5、上图可知n=2残差近似为白噪声，则系统阶次为2。8.4零点--极点消去检验则系统的闭环脉冲传函G(z)为：G(z)中必有零极点可对消。如果实际系统的阶数为n0,则当时，的根，此时，通过计算多项式就可判定阶次的合理性。定阶原理：8.5行列式比定阶如果输入u(k)为持续激励信号，则有因此有若在时,则可判定系统的阶数。缺点：当系统有噪声时Φ也是满秩的，定阶困难。定义:优点：只用原始数据8.6Hankel矩阵定阶定理：当系统中不存在噪声，则有时，对于所有k，但存在噪声则无上述结论，因此定义指标：当D达到极大时L值即为系统阶次

6、n。由脉冲响应序列来定阶。特点：Hankel矩阵：--阶次另一种求D的方法计算脉冲响应序列的自相关值：归一化处理：当D达到极大值时的l值就是系统的阶次n。，构成Hankel矩阵并计算D值。以代替